教学笔记：二次函数解析式的求法

1.二次函数解析式主要有三种形式：

（1）一般式： $y=ax^2+bx+c$ （a，b，c为常数，a≠0）

（2）顶点式：知抛物线的顶点为（h，k），则解析式为 $y=a（x-h）^2+k$ （a，h，k为常数，a≠0）

（3）交点式：知抛物线与x轴交于点A( $x_{1}$ ,0)B( $x_{2}$ ,0)，则解析式为y=a(x- $x_{1}$ )(x- $x_{2}$ )（a≠0）

2. 求二次函数解析式时，应根据所给条件，灵活选择解析式，然后用待定系数法求出未知系数的值。

（1）已知抛物线上三点，可设为一般式。

（2）已知抛物线的顶点、对称轴或极值，可设为顶点式。

（3）已知抛物线与x轴的两个交点，可设为交点式或一般式。

3.例题

（1）若二次函数y=ax2的图像经过点P(2,16)，则该二次函数的解析式为_________

（2）若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2,1)，且经过点B(1,0)，则该抛物线的函数解析式为_____

（3）二次项系数为-1的抛物线的图像如图所示，则该抛物线的函数解析式为_________

图

教学思路：

1. 问学生是否知道二次函数解析式的三种类型，然后开始依次介绍解析式，把每种的解析式和定义写下来，然后一般式开始详细地讲。

（1）问一般式中的二次项系数、一次项系数、常数项分别是什么，解释什么叫做二次项、一次项和常数项

（2）进入顶点式。画图，标明顶点，引导学生发现顶点中的h的值就是对称轴x的值，k值就是极值；介绍什么是开口，以及开口的方向性为什么与a有关；介绍使用配方法从一般式化为顶点式，进行详细地推导，根据推导结果y=a(x+ $\frac{b}{2a}$ ) $^2$ + $\frac{4ac-b^2}{4a}$ ,对比y=a(x-h) $^2$ +k，使学生明白对称轴为x=- $\frac{b}{2a}$ =-h，极值为y=k= $\frac{4ac-b^2 }{4a}$ ，强调是重点，一定要背。