课前三分钟课代表检查并带领大家复习预备知识！
1、师：上课！这节课我们一起来学习《不同函数增长的差异》！
师：现在插播一条新闻！大家注意听新闻中蕴含的信息！
师：这则新闻讲了什么？看完新闻大家什么感受呢？感受到13朝古都的魅力，感受经济的蓬勃发展，感受到人民生活的水平提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式！
师：新闻中只提到了端午三天的游客人次，实际上，一带一路以后，西安的旅游业一直蒸蒸日上！请看，下图是西安市三个地区从2014年到2023年10年间游客人次的图像。请大家观察图像，思考它们像我们学过的什么函数模型？为了方便大家观察，我用光滑的曲线将离散的点连起来！
师：对了，准确的说，它们是一次函数、指数型函数和对数型函数的图像-----是我们这节课要研究的三类函数！从图上可以看出，它们的增长方式存在很大差异！这节课我们就来具体分析这三类函数增长方式的差异！
师：我们先回顾一下，三个式子比大小我们常用什么方法？对了，搭桥法，把其中一个式子作为中间量，另外两个式子分别与它比大小！那这三个函数，我们应该把哪个函数作为中间函数呢？
师：为什么是一次函数？因为一次函数的图像是一条直线，它在整个定义域上的变化是均匀的，因此可以把一次函数作为一把尺子，用来“度量”指数函数和对数函数的增长！
2、师：我们继续思考，通常我们用什么方法研究函数呢？非常好，从特殊到一般，数形结合的方法！类比以前的学习，我们选取两个特殊的函数y=2的x次方和y=2x！请大家根据表中数据在坐标纸上作出 y=2^x与y=2x的图像，观察图像，思考能得出哪些结论？（李一潼在白板上画一下）！
师：大家的回答非常棒！那么问题来了，为什么我们没有研究小于0的图像？因为x<0时，y=2^x的函数值恒大于0，y=2x的函数值恒小于0，所以我们重点研究0到正无穷大上它们的增长差异！刚才我们画出了0到3闭区间上的图像，你们能做出大于3的图像吗？那大家试试，x=10的时候，2的10次方已经非常大了，我们的坐标纸根本画不了，接下来，大家看我的！从表中和图中，大家有什么发现呢？
3、生：当自变量x越来越大时， y=2^x的图像就像与x轴垂直一样，2^x的值快速增长；而函数y=2x的增长速度依然保持不变，与函数 y=2^x的增长速度相比几乎微不足道。
师：综上，虽然函数 y=2^x与y=2x在区间0到正无穷大左闭右开区间上都单调递增，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上，随着x的增大，y=2^x的增长速度越来越快，会超过并远远大于y=2x的增长速度。尽管在x的一定变化范围内，2^x会小于2x，但由于y=2^x的增长速度最终会快于y=2x，，因此，总会存在一个x。,当x>x。时，恒有2^x>2x.
师：我们刚刚是从图表中看出增长规律的，那么能否通过数据计算，分析变化的快慢呢？物理中，什么量可以表示运动的快慢，对了，物理中平均速率刻画物体在一段时间内运动的快慢！速率是如何计算的？路程的改变量除以时间的改变量！对比速率的公式，我们可以用y的改变量除以x的改变量表示函数值变化的快慢-----这是我们选修二将会学习的变化率，高二学完导数后，对这节课我们会有更深刻的认识！为了方便计算，我们选取2为x的改变量。
4、师：换一组指数函数和一次函数，是否也有类似的情况呢？我们随机的选一名同学任选一组指数函数和一次函数观察一下它们增长的差异！
师：一次函数和指数函数的增长差异我们学会了，那么一次函数与对数函数呢？我们先看一个动图，从图上可以看出，x>0时，当a>1时，不管a为何值，对数函数的图像一直在一次函数图像的下方，所以我们没有必要研究y=kx，k>1时一次函数与对数函数增长的差异，x<0时，对数函数没有意义，所以我们研究它们在x>0时的增长差异！为了方便计算，我们不妨以函数y=lgx和y=1/10为例。请大家根据表中数据（1）在坐标纸上作出函数y=lgx与 y=1/10 x在 (0,+∞)上的图像。（2）观察图像，类比一次函数与指数函数的研究方法，以小组为单位探索它们在区间(0,+∞)上的增长差异并描述对数函数增长的特点。
