如果问大家一个简单的小问题（a simple quiz）：地球自转一周需要多长时间？

相信不少人都会不假思索，脱口而出地回答：地球上一天是24小时，地球自转一周是一天，所以地球自转一周需要24小时。

对不对，我们分析一下。地球上一天是24小时，没错。地球自转一周是一天，也没错。

但是，这两个“一天”却并不是一回事。“地球上一天是24小时”的一天指的是平太阳日（mean solar day），而“地球自转一周是一天”的一天则是恒星日（sidereal day）。两者长短不同，不能划等号。所以，这里的形式逻辑推论不成立。

所谓“太阳日”（solar day），定义为在地球上某处的观察者观察到太阳连续两次到达同一位置（一般是最高点）的时间间隔，或者太阳连续两次直射地球上同一经线的时间间隔。

由于地球绕日运行的速度并不是恒定的，在有些位置上快些，在另外一些位置上又慢些，所以每个具体的太阳日,也叫表观太阳日或视太阳日(apparent solar day）时长不同。最长和最短可以差几十秒。科学上，假想地球以绕太阳的平均速度运行，这样观察者看到的假想太阳叫平太阳，以平太阳为基准得到的假想太阳日就称为平（均）太阳日。平太阳日也可以认为是一年中视太阳日的平均值。这个平太阳日的时长就定为24小时。这就是一天24小时的由來。

平太阳日（或视太阳日）以太阳为基准，即以太阳为参照物。恒星日是以遥远的恒星为参考,为基准，并假定恒星的位置不变，定义为地球的某条经线两次对准同一恒星的时间间隔。

太阳日，恒星日的关系如下图所示：

图中，地球在“1”的位置时箭头指向太阳以及太阳后面的某颗恒星。当地球绕太阳运行到“2”的位置时地球自转了一圈（360̊˚）。这时，箭头已经不再指向太阳，但是仍然指向那颗恒星，因为它非常非常远。等地球继续运行和自转到“3”的位置时，箭头才重新指向太阳。根据定义，我们说地球从“1”到“2”是一个恒星日，从“1”到“3”是一个太阳日。显然，一个恒星日地球刚好自转一周，而一个太阳日地球自转大于一周。可以看出恒星日比太阳日略短。

上图为了示意有点夸张。实际上恒星日比平太阳日只差约4分钟。我们知道，地球绕太阳一周有365.256个平太阳日，而这时实际上地球自转了差不多366.256圈，也就是366.256个恒星日。记恒星日的时长为T，我们有

T×366.256 = 24hr×365.256

T= 23.93447hr = 23小时56分4.09秒

这就是我们的答案：地球自转一周的时间是23小时56分4.09秒。

维基百科给出的值是86164.0989秒。

所以，答“地球自转一周需要24小时”是错的。

由此可见，“一天”的概念可以是太阳日或恒星日。它们各自的参照物不同，涵义（定义）不同，适用范围也不一样。太阳日主要用于地球上的计时，而恒星日则用于地球以外的太空的计时。试想，如果用恒星日给地球计时，那么太阳就有可能在半夜升起。反之，如果只有太阳日，那么同一颗恒星对地球上的观察者来说不同的日子就会在不同的时间点位置，非常不便。

类似的，“一年”的概念也可以是太阳年（回归年）或恒星年。太阳年比恒星年略短。这个我们以后再详谈。

由此想到，所谓真理的理常常也是有条件的，有适用范围的。一件事在一个家庭是天经地义的，对国家就未必。一个制度对某个国家是好的，放到全球却未必。如此等等。一方面我们要学会跳出现有的圈子在更大的范围探索真理，不做井底之蛙，另一方面就像恒星日不能用于地球计时那样，我们是不是应该让各个尺度的真理在各自的范围内各司其职呢？