1. 导数的定义
对于函数 ，在点
处的导数定义为：
意思是：当自变量 发生一个无限小的变化
，函数值的变化量与
的比值，取极限就是导数。
👉 直观理解：就是曲线上某一点的切线斜率。
2. 求导的基本规则
手工计算导数时，可以利用一套现成的公式（避免每次都用定义去算极限）：
-
幂函数求导公式
-
常数函数
-
常数倍
-
和/差
-
积（乘法法则）
-
商（除法法则）
-
复合函数（链式法则）
3. 常见函数的导数
4. 举几个例子
例 1：
用幂函数公式：
例 2：
用链式法则：
例 3：
用商法则：
下面是常见函数的导数
1. 三角函数
(1) 
的导数
📌 含义：
- 在单位圆上，
对应点的纵坐标。
-
是横坐标。
- 当角度变化时，纵坐标的变化率，刚好等于横坐标。
例子：
用链式法则：
(2) 的导数
📌 含义：
- 在单位圆上，
- 斜率方向与
相反，所以出现负号。
例子：
2. 指数函数
📌 含义：
-
的变化率和它自己完全一样。
- 所以它是一个“自相似”的函数，增长速度和大小成正比。
例子：
3. 对数函数
📌 含义：
-
是自然对数，底数是
。
- 它表示“
- 它的变化率是 反比关系：
例子：
4. 小结口诀
-
，
-
，
-
-
。
👉 记忆法：
- “
- “
- “
”。
5. 总结
- 求导的核心是极限定义：瞬时变化率。
- 实际计算时，通常用公式 + 法则，避免每次都推极限。
- 求导的技巧主要是：幂函数公式、乘法法则、商法则、链式法则。
