我们数学课上学习了完全平方和公式，就是（a+b）²=a²+2ab+b²。于是大家就展开了猜测，如果不是平方，而是三次方四次方，那这个公式还会成立吗。于是同学们展开了猜测：（a+b）的p次方=a的p次方+pab+b的二次方（符号打不出来……）。
因为正好当时开展了数学小讲师的演讲，我对这种题目也挺感兴趣的，老师就让我好好研究，到时候分享给大家。然后我就开始了“闭关狂算”，好吧其实也就十几二十分钟，我一直算到了七次方才找到一点头绪。听起来是不是很麻烦？其实也还好，如果要算三次方，只需知道二次方a²+2ab+b²，再直接乘a+b，再用乘法分配律，化简（合并同类项）完最后就是a³+3a²b+3ab²+b³。这时我又有了一个新的猜想：（a+b）的p次方=a的p次方+pa的p-1次方b+pab的p-1次方+b的p次方。接着往下算证明这个猜想时，发现事情远远没我想象的这么简单，我刚刚列的那个公式没错，但是四次方又多出了一项，五次方多出了两项，六次方多出了三项……
研究了好久，又发现了一个令人激动的结果，就是每一项的“字母指数和”就是最开始的那个指数（这是从指数上找到的规律）。比如：（a+b）的七次方=……打不出来配一张图片
但是这仅仅只是指数，系数却一直找不到规律，但后来发现这与杨辉三角神相似。
可是虽然找到了一定的规律，依然列不出公式——这太复杂了！
现在我会的一般的代数式根本显示不出这种规律，还需要考虑到排列组合，这也许还要一种特殊的新符号才能表示出来。虽然这道题对于现在的我来说有一些困难，不过我相信，我总会攻克的！！
大约两周后……
呃，我好像有发现了许多关于杨辉三角的“秘密”。
我发现杨辉三角的第一行就对应着（a+b）的零次方，杨辉三角的第二行就对应着（a+b）的一次方，第三行也就对应着（a+b）的二次方……
总结出一条，就是：第n行就是（a+b）的n-1次方，（a+b）的n-1次方的每一项的系数就是第n行的各个数。（第n行也就有n项。）
还有一个规律就是：第n行所有数的和就是2n-1。
（很神奇吧~）
所以在目前看来。如果想知道完全n次方的每一项的系数，只需要去找杨辉三角就可以了！
