数学规律武器

关于二向箔的一些讨论

三体中的二向箔，不仅十分浪漫，而且威力巨大。

不过，也感觉有点奇怪，

将三维空间二维化，假如是在欧式空间中进行的，就是一个空间变换。

$f：R^3\rightarrow R^2$

这种表示法是很眼熟的，如果映射满足线性条件，

$f(kx)=kf(x)$

$f(x+y)=f(x)+f(y)$

就是一个线性映射，也就可以在给定基下表示为一个矩阵，

$fx=Ax$

这就更熟悉了。

考虑这个过程是缓慢进行的，与时间相关，时间是有序的，所以有必要对空间中的点定义一个顺序。这个顺序应该是以二向箔的作用点为起点并向外拓展，就按照球形来考虑。

这就有必要考虑空间中的球了，

$B(x,r)=\{x:||y-x||<r\}$

随时演化，所以把半径定义为关于时间的函数

$\tau :t\rightarrow r(t)$

于是得到一个随时间变化的球

$B(x,r(t))=\{x:||y-x||<r(t)\}$

可以认为是函数的复合

$B(x,r)\circ \tau :t\rightarrow r(t)\rightarrow B(x,r(t))$

最后作用上空间变换，假设是把球变成了圆，姑且记作

$C(a,r)= \{b:||b-a||<r\}$

a就是x在二维平面对应的向量，

这个变换应该不是线性的，

$f：B(x,r)\rightarrow C(a,r)$

于是，最后得到这样的一个函数

$f\circ B(x,r)\circ \tau :t\rightarrow r(t)\rightarrow B(x,r(t))\rightarrow C(a,r)$

这个就看作二向箔的作用

于是就产生奇怪的问题了，三维空间中出现的空心球不断扩大，作为替代的仅仅是一个圆，这肯定是不合适的，那么空白的地方是什么？

所以，应该再加入一个收缩变换，填补这些空白区域，使变化的过程更加流畅。

这个收缩可以看作是球的切片圆的点缩。所以可以再定义一个同伦变换，这个还不会，就先到这了。

关于数学规律武器的一些讨论

数学规律武器与通常武器区别在哪？

首先在于一种离奇感，脱离了现实，让人感觉不可能实现，

然后又是可以想象出来的，如果无法想象，也就无从谈起，但是这种武器可以通过想象，通过对其他对象的迁移，对现实的变化得到一定的理解，拓展人们的想象力，从而实现一种惊人的效果。想象虽然是无尽的，但是又往往受到局限，这种武器突破了这个局限。

最后，就是一个现实性的问题，这能实现吗？这涉及了一个问题，世界是数学的吗？或者说是我们所认为的那种数学的吗？没人能给出答案，不过历史的经验告诉我们人们的认识还十分浅显。

想法

抛去这些没什么意义的讨论，思考数学规律对现实的影响也是很有意思的。

这里暂且用范畴的方式表述，至于是否满足公理，谁知道呢？

现实是一个范畴，有着十分复杂的结构，通过遗忘函子，降为各种性质良好，结构简单的数学对象，比如欧式空间，平面，直线，进行各种操作和运算，再反过来，用某种函子得到另一种现实范畴。然后就可以得到远超传统想象力的素材。

随便举个例子，本来下雨的话，雨是往下来得，把雨视为向量场，对它任意改变，于是，有这样的世界，星球表面全是海，人们生活在空岛上，每到下雨时，海洋便升腾出数不尽的雨滴，它们不断地飞向空中，居住过于靠近海洋就是一场噩梦，这些雨滴来势汹汹，加之数量级大，没有什么材料能够抵挡得住，往往一场雨后就家园尽毁。所以为了生存，人们发明了空岛，在底层加设防护，抵挡着雨滴的侵袭，说来奇怪，尽管海中升腾的雨滴总是飞向天空，但是一旦接触了东西后，就变得像水一样了，人们研究多年，也难有进展，认为海洋中存在大量以太，也就是不可见的粒子，平时束缚在海水中，下雨时就可能包裹水滴冲出海面，到了空中就会不断升腾，直至宇宙空间，碰到东西后，水滴破裂，以太就逃走了，但是，奇怪的是，科学家捕获了不少的雨水，却还是没能找到这神秘的以太。当然，他们找不出原因的。

要说为什么的话，这不过是规则，每到预定时刻，选择某些水滴，赋予这种特性。所谓的数学规律，不过，即便是这样的小规律，随时间演进，还是会导致重大的变化的。

类似的例子还能举出很多，可惜现在也只能纸上谈兵了，什么时候能在游戏中实现就好了。世界演化游戏，通过改变规则来得到多姿多彩的世界。