在小学阶段，图形与几何包括“图形的认识与测量”、“图形的位置与运动”这两个主题，学段之间的内容相互关联、螺旋上升、逐段递进。三角形的认识属于图形的认识中平面图形认识这一部分内容，主要是对图形的抽象，让学生经历从实物到几何图形的抽象过程，认识图形的特征，感悟点、线、面、体之间的关系；积累观察和思考的经验，逐步形成空间观念。三角形的教学贯穿小学三个学段，低段的内容要求是通过实物能辨认简单的平面图形，能对图形分为在，学业要求是会用简单图形拼图，能辨认且直观描述三角形的特征，根据特征进行简单分类；中段的内容要求是认识三角形，会根据图形特征对三角形进行分类，增强究竟观念和量感；学业要求是会根据角的特征对三角形进行分类，认识直角三角形、钝角三角形、锐角三角形，能根据边的特征对三角形进行分类，认识等腰三角形、等边三角形，能说出图形之间的共性与区别；高段的内容要求是知道三角形任意两边之和大于第三边，知道三角形内角和是180度；学业要求是探索并说明三角形边关系的道理，通过对图形的操作，感知三角形内角和是180度，能根据三角形两个已知角的度数求出第三个角的度数。

今天要说的是中段从边、角的特征进一步认识三角形，为第三学段的学习奠定基础。本节内容考虑的是从三角形的组成元素感知图形特征，重点是通过对三角形概念的辨析，建立边、角、顶点的联系，感知三角形的唯一确定性（即稳定性）这一基本性质，激发学生利用三角形特征解决实际生活问题，形成“会用数学的思维思考现实世界”这一核心素养。

要厘清的问题是：如何从现实世界中抽象出三角形的概念？怎样在认识三角形的过程中感知各要素之间的关联？怎样引导学生从本质上理解三角形的稳定性？

我的思考是：借助学生常见的衣架、凳子斜面等这些常见的实物直接抽象出三角形，整理其具有稳定性的特征，再从数学的角度来探究什么是三角形，找到边、角、顶点，探索它们之间的关系，选择任一元素来描述三角形的概念，最终发现，只要确定了3条边，就能找到角的关系，每两条边组成一个夹角，但是有3条边重叠使用，所以有3条边就有3个夹角；每条边有2个顶点，3条边应有6个顶点，但是每两条边重叠用一次，固减去重叠的3个顶点。在这个过程中，学生进一步明确各要素之间的关联，并由此确立三角形中边的独特性——唯一确定。至于如何从本质上理解三角形的稳定性，过去我们通常用的是现实生活中的例子，以及四边形的易变形例子，正反两个方面进行说明，未从本质上来理解其稳定性。

学习了这篇案例后，再来反思案例中对这三个问题的解释，便可以拿来借鉴应用了。整个教学活动分为4步，第一步，初识三角形，沟通三角形边、顶点和角的关系，这与前面所提到的基本相同，但是区别在于它是用问题驱动思考的方式促进学生去思考分析的，典型问题是三角形边、顶点、角中，哪一个特点可以用来表述什么是三角形？为什么定义三角形时，只提到“由三条线段围成的图形叫三角形”，不说顶点和角呢？这两个问题帮助学生认识到边是认识三角形的关键，定义图形时，只需要定义关键特征即可。一个“围”字动感十足地诠释了首尾相接的过程。第二步，让学生动手操作围三角形，在实践中记录数据，体会围成三角形的各边的长度特点，感受同样三条边围成的三角形是确定的，形状大小完全不变；再实践操作并不是所有的三条边都能围成三角形，从反面，体会发现围不成的三角形长度特点，借助于几何画板探究围成三角形的三条边的关系，从“不能围成”调整到“能围成”，感受三角形的不易变形、唯一确定性特点，为第三学段的学习做足铺垫。第三步，是生活应用，借助实物图，如户外放置空调的三角形铁架、去公园所走路线的选择，从正反两个方面体会三角形的特征，并自然渗透德育，就是虽然走直线距离更近，但是不踩踏草坪，才是符合生活规定的文明行为，真正将核心素养落实在数学课堂上。

学习这个案例，对于课堂上对三边关系的探究，从具体学具的摆一摆、想一想，到几何画板的使用；从围得成三角形的不同情况合归为确定唯一的形状，到围不成时需要变换边的长度，重新围成这个点特别值得我学习，这才是真正加深对图形特征本质理解的关键活动。至于三角形边的长度数据选择，也很关键，3、5、9、13厘米，简单的4个数，囊括了围成、围不成的所有情况。