《三个火枪手》是另一个均衡怎样达成的经典案例：

        三个火枪手，甲，10中8，乙10中6，丙10中4。三个人相互开枪，每个人的策略以及最后的结果是什么？ 《博弈论》里面的结果是因为乙和丙都会向甲开枪，所以虽然甲最强，死的概率反而很高，反倒是最弱的丙肯定可以活下来。

       问题在于，为什么要开枪？如果说这三个人旁边被一大堆枪指着，不开枪就是个死，或者说，三个人在沙漠里，只有最后一瓶水….但现实当中，这种极端的情况非常少。那么，在不是那么极端的情况下，这三个火枪手之间会如何博弈，实现怎样的均衡？

      假设介质还是水，量足够多，肯定喝不完，但又不是无限多。对每个人而言，除了要足够喝之外，水自然是越多越好，除了用来喝，还可以用来洗澡，浇花，等等，所以要争取尽可能多的水。那么，在这种情况下，每个人会做出如何的选择？会达成怎样的均衡？假设每个火枪手如果对分配结果不满意，只有开枪这一种手段。

 　  同时开枪这种情形不去考虑，这表示三个人只能最多只能活一个。只考虑轮流开枪的情形。

　  甲如果先开枪，甲的生存概率为：

　　0.8*0.6（打死了乙，丙先向甲开枪）+ 0.2 *0.4( 没有打死乙，则乙会向甲开枪)＝0.56 

      同样，如果乙先开枪，乙的生存概率为

　　0.6*0.6 + 0.4*0.2=0.44

       丙呢？生存概率为１

      可以得出，即使是甲或者乙先开枪，由于丙的存在，他们的生存概率会大大降低。只要能够得到大于生存需求量的水（设为D），那么开枪这个选择就是非理性的，即使可以先开枪。

     如果是两方呢？比如说甲乙两方：

   这会是一个经典的囚徒困境，两个人必然都选择开枪；然后，必然都会选择先开枪，最终的结果是大家一起开枪，大概率同归于尽。数学推导很简单（先做一个开枪与不开枪的策略与结果矩阵，再做先开枪和后开枪的矩阵），这里不列出来了。

    所以，可以得出结论：即使有了先开枪的机会，也不划算。

     那三个人的最优策略是什么？

　对每个人，不论是开枪，还是不开枪，都不是最优的选择。对三个火枪手而言，只有一个理性选择，那就是有可能开枪－如果我得不到让我满意多的水，那我就有可能开枪。开枪的概率和得到的水的量成反比。这个结论，可以参考分钱问题。现实中，其实就是这个样子。

    那么，这种策略情况下，会形成怎样的均衡，水最终会如何分配？

    可以看到，对甲，或者乙而言，如果我不开枪，对方也不开枪，则丙不会开枪，所以对甲而言，只要和乙达成利益上的均衡，实际上就实现了三方的均衡。

   而甲乙之间，因为丙的存在，达成了事实上的相互之间可以同归于尽的能力。而这个同归于尽的能力为：甲：0.56，乙，0.44，这个很好理解。

    那问题就归结为，可以同归于尽的两方，都采用“有可能开枪”这种策略，达成的均衡是什么：

    假设甲，乙相互都可以同归于尽，甲对乙的同归于尽的命中率为A１，开枪的可能性为y１，乙的命中率为A２，开枪可能性为y２，甲得到的为X,乙得到的则为1－X. ，甲，乙的策略都是“有可能开枪”

　　　　　 可以得出，

　　　　　X<=D , y1=1,（可以数学处理成=）

                   X=1, y1=0      (为什么会是这些值参考《分钱问题》)

                    可以得出

　　　 　　y1  =X/(D-1） + 1/(1-D) 

  由此

            　  y２ =(1-X)/(D-1） + 1/(1-D)

   达成均衡，甲乙双方期望值相等：

　　　　　A1y1= A2y2

     最终得出

　　　　       X0= A1/(A1+A2)    （X0为均衡值）

    所以，最后分配看起来可以形成甲乙丙（0.56，0.44，0）这样的分配。

    但这种分配方式下，丙得不到任何的水，是活不下去的，所以丙必须选择开枪。问题是，不论他向甲开枪，还是向乙开枪，都改变不了结果，因为他向一方开枪的时候，另一方是非常欢迎的。（这里做一个假定：如果丙向一方开枪而没打死，那么被开枪的一方会向丙开枪）

     实际上丙有一个选择：丙可以向自己开枪！一旦丙不存在，那么甲乙就会陷入囚徒困境，必须开枪，所以丙实际上有一个“我活不了，你们也别想活”的选择。

    甲和乙必须考虑到这种情况。解决的办法很简单：让丙得到生存的最小需求D。 这样对于丙而言，开枪就成了一个不能选择的选项。 

    所以最后的分配是：

                     甲乙丙  0.56（1-D)0.44（1-D]，D

    这就是最终的均衡。

    几个小结论：

     结论一， 因为丙的存在，最后三方都理性的放弃了开枪，达成了均衡，大家都可以不开枪了，可以活下去了。不开枪的原因，是第三方的存在。“道生一，一生二，二生三，三生万物”，前面三条由于知识浅薄，无法阐述，甚至无法理解，但最后一条，三生万物，从这个案例中得到的解释是，生命个体的数量达到了三，或者以上的时候，出于理性而不去相互残杀成为了现实可行的选项。这构成了生命延续的根本基础之一。规则的形成和成立，都是建立在最少有三方存在的基础上的。 这就是这个案例所要揭示的核心意义。

     结论二， 丙的确是无论怎样都能活下去，但从最终的均衡，分配的结果来看，也只是活下去。 甲乙对自身利益最大化的选择，客观上形成了对丙的盘剥。

     刚开始得出这个结果的时候，真的有点不敢相信，好像有点太邪恶了。但有一个事实是：从2011年到2021年，世界经济增长的80%被中美两国拿走了。这完美的证明了这个结论的正确性。中国和美国密谋了吗？ 没有，两个国家都只是在寻求自身的发展，甚至斗争的很厉害，但最终，客观的形成了这个结果。

      这个世界，终将是强国拿走大头。我们应该庆幸，自己生活在地球上最强大的国家之一的土地上。

      弱者呢？在强者忽略你的时候，有可能浑水摸鱼，但弱者永远没有对自身命运的自主权。“强者多不得好死，而弱者多不得好活”，真的很贴切！

      结论三，丙可不可以选边，从而让自己活的好一点？ 很容易建立一个模型来分析，得出的结论是丙会死的很难看。延伸到国际关系里面，小国掺和到大国博弈中，最终的下场一般都很惨，所以小国如果明智，最好明哲保身，不要选边站。

      结论四， 分钱问题的数学证明比较复杂，但用两方均衡的公式来推导就很简单：甲有两个“同归于尽”的选择：他可以直接把钱上缴，还可以分给乙不满意数量的钱，乙上报，从而钱上缴；而乙只有一个“同归于尽”的选择，那就是如果分的钱太少，上报，钱上缴。所以按照公式，最后甲可以拿到2/3，乙拿1/3.

       三个火枪手的案例，本质上就是包含多个个体的群体，如何实现利益分配的均衡的问题。从分钱问题，以及三个火枪手问题，可以得出的结论是：

      秩序不会无缘无故产生，决定秩序的是力量,公平的秩序来自于力量的对等带来的相互制约。西方的社会科学论述里面，给人的感觉好像有一种人之外的，像上帝一样的，绝对的力量来保证秩序存在，只能说，这是一种幻觉，而这也可能是西方社会科学最大的缺陷。