数值运算
一、定点加减运算
补码加减运算
- 两个基本关系式:
- [x + y]补 = [x]补 + [y]补 (mod M)
- [x - y]补 = [x]补 + [-y]补 (mod M)
- 求补码：由[y]补 求 [-y]补 的方法：将[y]补 连同符号位一起求反加1
- 正数时，补码和原码相同
- 负数时，对原码除符号位外求反加1
- 运算规则：
- 参加运算的操作数用补码表示
- 符号位参加运算
- 运算结果以补码表示
- 加运算：两数直接相加；减运算：将减数连同符号位一起求反加1,再与被减数相加
反码加减运算
- 规则
- 参加运算的操作数用反码表示
- 符号位参加运算
- 加运算：两数直接相加；减运算：将减数连同符号位一起求反与被减数相加
- 如果符号位产生进位，则在末位加1，即循环进位
- 运算结果为反码表示
二、溢出检测
1. 一个符号位判断
规则：当两个同号数相加，若所得结果符号与两数符号不同，则表明溢出
2. 最高有效位的进位判断
-
方法：
两个正数相加，最高有效位有进位，符号位无进位，表明运算结果发生溢出
两个负数相加，最高有效位无进位，符号位有进位，表明运算结果发生溢出
| | 正数 + 正数 | 负数 + 负数 |
| ---------- | ----------- | ----------- |
| 最高有效位 | 有 | 无 |
| 符号位 | 无 | 有 |
| 是否溢出 | √ | √ |
变形补码（双符号位）判断溢出
正数：两个符号位均为0；00.x1x2...xn
负数：两个符号位均为1；11.x1x2...xn
- 溢出判断：两数相加，结果符号位为00、11，表示没溢出；结果符号位为01表示正溢出，为10表示负溢出。
三、移位
- 按操作性质分类：逻辑移位、循环移位、算术移位
| 逻辑移位 | 循环移位 | 算术移位 |
|---|---|---|
| 只有数码位置的变化，而无数量的变化 | 寄存器两端触发器有移位通路，形成闭合的移位环路 | 数的符号不变，而数值发生变化 |
| 左移：低位补0 右移：高位补0 |
左移1位：最高位移至最低位 右移1位：最低位移至最高位 |
左移一位：使数值扩大一倍(乘以2) 右移一位：使数值缩小一倍(乘以1/2) |
四、浮点运算
加减运算步骤
设浮点数： x = 2Ex * M x、y = 2Ey * My (My、Mx：y、x的尾数；Ex、Ey：x、y的阶码)
1、对阶
- 阶码：反映数的小数点位置
- 对阶：使小数点的位置对齐
- （1）：求阶差；（2）保留大阶：小阶向大阶对齐；（3）阶码小的尾数向右移位，每右移一位阶码加1，直至阶差为0
2、求和 / 差
3、规格化
- 左规：
- 条件：运算后结果尾数的符号位与尾数第一位相等
- 尾数左移，每左移一位，阶码减1，直至尾数符号与尾数第一位不相等
- 右规：
- 条件：运算后结果尾数的两位符号位不等
- 将尾数右移一位，阶码加1
4、舍入
- （1）0舍1入：右移时被丢掉数位的最高位为0，则舍去；反之，尾数末位加1
- （2）恒置1法：只要数位被移掉，就在尾数的末位恒置“1”
5、溢出判断
- 设有阶码M位（包括一位符号位），采用补码（或移码）表示，则表示范围：-2m-1 <= E <= 2m-1 - 1
- 上溢：阶码 > 2m-1 - 1
- 下溢：阶码 < -2m-1
乘除运算
- 阶码相加
- 尾数相乘
- 规格化处理
- 舍入
