PBR渲染——直接光照

标准光照模型

当光照射到物体表面时，物体对光会产生反射、吸收、透射、折射、衍射等现象，反射和透射的光进入人的视觉系统，使我们能看到物体。为模拟这一现象，我们建立一些数学模型来替代复杂的物理模型，这些模型就称为光照模型。标准光照模型计算公式如下：

颜色 = 自发光 (emissive)+ 高光反射(specalur)+漫反射(diffuse)+环境光(ambient)

自发光：材质的自发光颜色。

环境光：通过周围的环境物体反射光的部分来模拟间接光照。

高光反射：我们假定物体表面光滑，只有一个镜面，那么所有的光都被反射向了同一个方向，这就是高光反射。受视角方向、光照方向、表面法线的影响，从不同角度观察，得到的结果不一样。在渲染中我们用BlinnPhong模型来表示高光反射。下面是该模型的计算公式

使用BlinnPhone模型计算高光反射

$Cspecular = (Clight *Mspecular)Max(0,\vec{n} *\vec{h} )^m$

漫反射：漫反射是用于对物体表面随机散射到各个方向的光照进行建模，在漫反射中，因为反射完全是随机的，所以视角位置就不重要了，但是入射光线角度很重要。它的模型计算公式如下：

使用Lambert模型计算漫反射

$Cdiffuse = (ClightMdiffuse)max(0,\vec{n}\vec{l} )$

PBR光照

PBR，基于物理的渲染，全称(Physically Based Rendering),是与现实世界物理学原理相符的理论构建的渲染模型，使渲染的效果有迹可循，实现以真实物理参数为依据来编写渲染材质，得到具有物理意义的渲染效果。Unity自带的Standard Shader就是一个完整的PBR，但在实际使用中需要进行一些调优。

PBR光照模型满足下面三个条件：

1.基于微平面的表面模型。

2.能量守恒。

3.应用基于物理的BRDF渲染模型。

微平面模型

所有的PBR技术都基于微平面理论。这项理论认为，达到微观尺度之后任何平面都可以用被称为微平面(Microfacets)的细小镜面来进行描绘。根据平面粗糙程度的不同，这些细小镜面的取向排列就不一致。一个平面越是粗糙，这个平面上的微平面的排列就越混乱，当镜面反射时，入射光线更趋向于向不同的方向发散，然后产生范围更广泛的镜面反射；与之想反，对于光滑的平面，光线大体上会更趋向于向同一个方向反射，造成更小更锐利的反射效果。

我们一般用统计学的方法估算粗糙程度，粗糙度表示微平面上平均取向方向和半程向量方向一致的概率。半程向量的计算方法如下：

$h = \frac{l + v}{｜l+v｜}$

微平面的取向方向与半程向量的方向越是一致，镜面反射的效果就越是强烈越是锐利。如下图所示，当粗糙度越小的时候，反射更集中更亮，当粗糙度越大的时候，镜面反射轮廓更大颜色更暗。

能量守恒

出射光线的能量永远不能超过入射光线的能量。当一束光线碰撞到一个表面的时候，它就会分离成一个折射部分和一个反射部分。反射部分会直接反射开来，这就是我们所说的镜面光照。折射部分就是余下会进入表面并被吸收的那部分光线，也就是漫反射光照。

现实中光照能量不会被全部吸收，光线会继续沿着随机的方向发散，然后与其他粒子碰撞直到能量耗净或者再次离开这个表面，光线脱离物体表面会协同构成表面的漫反射颜色，这就是次表面散射(SubSurface Scattering)的原理,它会显著提示皮肤，蜡像这样材质的视觉效果，但伴随的是性能下降的代价。在PBR渲染中我们对光照传播进行了简化，假设对平面上每一点所有的折射光都会被完全吸收而不会散开。

于是根据能量守恒，我们先计算镜面反射，折射部分就可以直接由镜面反射部分计算得出：

float ks = calculate_specular(); //镜面反射

float kd = 1.0 - ks; //漫反射

BRDF

双向反射分布函数，这是PBR的核心，是如今我们所拥有的用来模拟光的视觉效果最好的模型。渲染方程如下：

$L_{0} (p,w_{0})= \int_{\Omega }^{} (k_{d} \frac{c}{\pi } + k_{s} \frac{DGF}{4(w_{0} .n)(w_{i} .n)} )L_{i} (p,w_{i})(w_{i}.n )dw_{i}$

半球积分 $\int_{\Omega }^{}$ 表示多光源下光照的叠加。如果只考虑单个不衰减的直线光照，这个半球积分可以去掉

$L_{0} (p,w_{0})= (k_{d} \frac{c}{\pi } + k_{s} \frac{DGF}{4(w_{0} .n)(w_{i} .n)} )L_{i} (p,w_{i})(w_{i}.n )dw_{i}$

用比较通用的语言解释下，大概是这样的

$输出颜色=(漫反射比例\cdot \frac{纹理颜色}{\pi } +镜面反射比例\cdot \frac{镜面高光\cdot 几何阴影\cdot 菲涅尔项}{4(v\cdot n)(l\cdot n)} )\cdot 光源颜色\cdot (l\cdot n)$

如果把镜面反射比例设置为0，那么漫反射比例就为1，公式就可表示为如下：

$输出颜色=(\frac{纹理颜色}{\pi } )\cdot 光源颜色\cdot (l\cdot n)$

这个就和Lambert漫反射光照模型差不多了，不一致的是除了这个π，把对应的漫反射亮度调低了。这里简单解释下除以π的原因， dw在辐射学里表示立体角，这里我们表示视角，用公式表示为 $dw = \sin \theta d\theta d\phi$ ，通过积分计算可以得出半球积分 $\int_{\phi =0}^{2\pi } \int_{\theta =0}^{\pi /2} \cos \theta \sin \theta d\theta d\phi =\pi$ ，如果散射的光线最后都能汇集到一点的话，积分的结果就是会再乘一个π，而BRDF要求在半球内的积分值不大于1。所以分散的时候就需要除π。

$\frac{镜面高光*几何阴影*菲涅尔项}{4(v \cdot n )(l\cdot n)}$ ,这个叫做Cook-Torrance的BRDF光照公式，表示镜面反射部分，分子上的3个系数含义如下：

镜面高光：法线分布函数（NDF）

估算在受到表面粗糙度的影响下，取向方向与中间向量h一致的微平面的数量。举例来说，假设给定向量h，如果我们的微平面有35%与向量h取向一致，则法线分布函数会返回0.35.目前NDF公式用的是Trowbridge-Reitz GGX那一套，公式如下：

$NDF_{GGXTR}(n,h,a) = \frac{x^2 }{\pi ((n.h)^2(a^2-1 ) +1)^2 }$

h表示中间向量，a表示粗糙度。

在不同粗糙度参数下，我们可以得到如下图示的效果：

当粗糙度很低时候，与中间向量取向一致的微平面会高度集中在一个很小的半径范围内。由于这种集中性，NDF最终会生成一个非常明亮的斑点。但是当平面比较粗糙的时候，微平面取向就会随机发散，与中间向量取向一致的微平面分布在一个大得多半径范围内，但是同时较低的集中性也会让我们的效果显得比较灰暗，这是符合物理现实的。

GLSL的shader代码如下：