今天分享蔡宏圣老师讲的《倍的认识》，倍的认识是人教版三年级上册第五单元的内容，这一单元一共分为三个课时，第一课时：倍的认识。第二课时：求一个数的几倍是多少？第三课时：求一个数是另一个数的几倍？那我们在讲课的时候总是把倍和乘法联系起来，但是在《义务教育数学课程标准》（2022年版）中，倍的认识属于“数量关系”的主题。
那“倍”概念的根在哪里？倍表达的是数量间的关系。一方面表示数量间关系终究还是离不开数（数是对数量及数量关系的抽象）。教学分数的时候，我们会强调分数既可以表示具体数量，也可以表示数量间的关系。但自然数的认识中，我们并没有有意识地去强化这种双重性。在蔡老师的课堂中，蔡老师把“倍”回到了数本身的再认识中去，引导学生从一个个数数，从1到“1”，上升到一份份去数数，引出倍的意义。另一方面，数量间关系最基本的关系是相等（一样多），以往是1（一个个）层面上的一样多，现在需要在“1”（1份份）的层面上认识一样多。倍是份数层面上两个数量一样多关系的发展，表征了两个数量间几个一样多的关系。
整个小学阶段，主要学习两个数量关系的模型，即加法关系的模型和乘法关系的模型。从此可以窥见，数量之间产生关系，其依据于运算的意义。所以，“倍”的认识放在整体视角看，就是在已有的用加减运算表征数量间关系的基础上，进一步用乘除运算来表征数量间关系。因此，教学中有意识地把运算方法和数量关系的表达勾联起来。
核心素养的培育，在数学学科中集中地表现为“三会”。认识“倍”，重点在于发展学生的数学眼光。引导学生意识到观察周围的事物，可以“一个个”地去数与比较，还可以“一份份”地去数与比较。甚至有时候，还需要将“一个个”和“一份份”结合起来去分析思考。教学中，有意识地基于“倍”的认识，往“数学地观察和分析周围事物”上努力，着眼于丰富学生这方面的经验。
