冬季学校
可能最后一次参加Kavli Asian Winter School了，没想到会给我留下这么美好的记忆，久违的浓厚的物理氛围，对物理充满激情的年轻人聚在一起，老师们也都是介绍自己领域里最新的工作，每节课都是全神贯注，很多出乎我意料的东西。
前半场
string pheno
string pheno大概有两个方向的，一是怎么在弦论的框架下构建基本粒子，二是怎么用弦论来解释我们现在观察到的宇宙，比如对暴涨的解释，对宇宙常数的解释。老师本身是做暴涨的也就是宇宙学，他认为这些宇宙学的事实已经对弦论的phenomenon给出了很多限制。比如弦论一般是定义在10维时空，首先就要做compactification到4维时空。其余的6维可以认为还是有几何结构紧化到内禀空间，也可能其不再有几何结构，由一个合适的CFT来描述。这里我们只关注了几何compactification，所以就是要具有这样几何结构的弦论的解。
首先我们关注真空解，这就需要内禀的6维空间是Ricci flat的。一般我们需要metric来描述几何，但是有些复杂的几何并不能写下一个具体的metric的形式，另外的可以描述几何的工具就是holonomy group，就是向量在空间移动一周后的变化群，如果这个群是su3的子群，那么这个几何就是Racci flat的，对应的空间就是Calabi-Yao 3 forms。但是Calabi-Yao3 forms不唯一，且有连续的常数来描述，也就说他的moduli space，这个moduli是由某些hodge number 来描述的。总的来说，我们有很多可以做compactification的几何，而且这些几何可以通过无穷小的变换一点一点相互转化。
这就产生了一个问题。
当我们紧化到Calabi-Yao 时，因为之前提到的moduli的存在，从我们4维角度看，除了引力之外，还有其他的低质量的粒子，他们会导致所谓的第五种力，但这个力已经被我们的实验否定了。
为了解决这个轻moduli的问题，可以想像的方法有：考虑非几何的紧化；考虑非真空态；考虑非10维的non-critical的弦论等等。
这里我们考虑非真空的解，并且期待他的moduli比较重不会产生可观察到的额外力。
非真空就意味着除了引力，还有其他的物质的存在，这就要求解复杂的超引力方程。
我们可以考虑特定的物质，让系统略微简化，需要一些解方程的艺术，真的可以找到满足要求的解。几何部分由原来的直积变成了warp product。
advanced quantum field theory in 2+1
advanced QFT可以讲很多内容，这里讲的内容和凝聚态很近，一个口号就是QFT是当代的微积分。QFT不仅仅描述了基本粒子，也可以描述一般的long distance physics。用Wilson的话就是说，当相互作用的距离趋于无穷时，我们完全可以忘记lattice，连续极限一定存在。经典的例子就是一维的Ising model,虽然微观上的相互作用只存在于临近的site上，远离2级相变点处，关联长度差不多就是site的size，在相变点附近，关联长度就趋于了无穷。所以在临界点附近，就可以用一个经典的统计场论来描述，而且这里有一个Universality的概念，就是不同的微观系统可能在临界点附近对应的场论是一样的。从经典场论到量子场论，我们做wick rotation，这样一个有限温度的经典成论就变成了一个零温的量子场论，也就是一个量子多体理论的基态。2级相变也就对应到了量子相变上。这个基态有三种可能：平凡的gapped (massive)，gapless, 具有拓扑序。
介绍的第二个topic是duality：看起来不同的场论其实描述了同样的long distance physics。经典的例子是2+1维超流（free boson）和U(1) gauge theory的对偶。还有2+1维的vertex-particle 的对偶。理论1是复标量场，有质量项还有phi^4项，在质量趋于无穷的时候，真空态就是场为0的平庸情况。但是当质量项为负数的时候，就会有Higg机制，出现对称性自发破缺后得到的有效理论就是一个无质量的free boson。理论2是与标量场QED，当质量趋于无穷的时候，标量变为trivial，我们剩下了free U(1) gauge theory，当质量为负数的时候，有Higgs机制，因为是gauge symmetry 自发破缺，所以有效理论是trivial的gapped 理论。相图正好对应：free boson 与 U(1) gauge theory 对应；平庸真空与平庸真空对应。vertex-partical 对偶是指U(1) gauge theory里面的 probe particle 与 free boson里面的 vertex （wilson line vs. defect）的对应。
最后一个topic是拓扑序。考虑拓扑的Chen-Simons gauge field theory。低能的时候，我们可以只考虑拓扑项，在真空态放入带电的probe particles, 通过解场方程方向，电场为0，但是磁场都localize在probe particle 上（叫 Flux attachment），这样的话probe particles相互移动的时候就会产生physical的A-B phase，这说明真空态不是平庸的，我们可以用A-B phase来描述拓扑序。这个phase是与粒子的自旋和Chen-Simons 理论的参数k有关的，通过调节k可以让粒子带有不同的自旋，可以是自旋1/2也可以anyon。这里有一个有意思的physical解释为什么k必须是整数，因为不然的话，就会存在无穷多的anyons。
最后讲了一下Bose-Fermi duality。
未完待续。
