4.1 马尔萨斯人口模型
马尔萨斯人口模型
人口问题的重要性
马尔萨斯人口增长模型，认为人口呈现指数增长
百度得到人口呈现指数形式增长
问题的提出
线性法求解马尔萨斯人口模型
马尔萨斯人口增长模型：在不受资源限制的情况下，人口是指数型增长的。
4.2 logistic人口模型
短期内，人口数量是时间函数，呈现指数增长；长期看，受到环境限制，种群的增长速度逐渐减缓
logistic人口增长模型
logistic人口模型：人口增长存在一个最大值，即上限。
logistic人口模型的凹凸性
净增长率R的敏感性
4.3 传染病模型-SI模型
天花、鼠疫、黑死病、西班牙流感、埃博拉病毒、艾滋病、禽流感、SARS病毒
SI传染病模型，将人群分为易感者（susceptible）和感染者（infective），人口总数N=S+I，每个病人平均每天接触人数为K
SI传染病模型
SI模型的另外一种形式
SI模型的解析解
4.4 传染病模型-SIS模型
SIS模型：增加了日治愈率μ，治愈病人占总人数的比例
SIS传染病模型
SIS模型的解析解
一个周期内一个病人有效的传染人数大于1的情况
4.5 传染病模型-SIR模型
SIR模型
SIR分别是各种类型人群的比例
SIIR模型的推导
病人随时间的变化
病人人数的控制
控制传染病的方式之一：群体免疫
4.6 扩散方程
Fick定律
4.7 瞬时源扩散
4.8 热传导方程
