资料分析总结

资料分析常见题型总结

一、速算技巧

(一) 除法计算

1.找明显倍数关系，拆开计算

$\quad \frac {0.38-1.16}{1.16}$
$\qquad 思路：0.38 看出0.4，1.16 看成1.2$
$\quad \frac {0.4}{1.2} - \frac {1.16}{1.16}$

（二）分数比较大小（同大同小）

一大一小直接判断，分子大的大
17/28 , 16/32
17 > 16
28 < 32
分子大的大 即 17/28大

1. 变化趋势的判断

1.分子分母同时+n，数字小的变化大
2.数字小的增长数字更大，其增长的速度比数字大增长数字小的大
2.分子变化趋势大则变化后的数字大
3.分母变化趋势大则变化前的数字大

（1）分子分母同时加上相同的数字

$a = \frac {48}{55} \qquad b = \frac {56}{63}$
分析：分子分母同时+8，数字小的变化大
48 + 8 = 56
55 + 8 = 63
48比55小，+8拉动的增长比55大，所以48的增长比55快,所以b > a

（2）数字小的增长数字更大，其增长的速度比数字大增长数字小的大

$a = \frac {48}{55} \qquad b = \frac {60}{63 }$

分析：
    48+ 12 = 60
    55 + 8 = 63
48比55小，加的数字还更大，所以 b > a

(3)分母变化趋势大则变化前的数字大

应用场景：A/B不好计算，A/（B+1）好计算
计算A/（B+1），并判断A/B 与A/（B+1）的大小关系

2.等比例缩放

（1）分子分母同乘同除相同倍数，大小不变

（2）分子分母等比例缩放后，分子分母之差也增长相同倍数

例：1/2 = 2/4 = 4/8  
    2 - 1 = 1 
    4 - 2 = 2
    8 - 4 = 4

（3）分子分母差值相等

1.分数不超过1 ，数值越大，值越大
    2/3 ,5/6
    3 -2 = 1
    6 -5 = 1
    数值大的大，5/6 > 2/3
2.分子超过1 ，数值越大，值越小
    3/2,6/5
    3 -2 = 1
    6 -5 = 1
    数值大的小，6/5 < 3/2

（4）分母处于同一量级（相等或者很接近）

1.分数不超过1 ，差值越大，值越小
  4/5 ，3/5
  5-4 =1
  5-3 =2
  差值越大，值越小 4/5 < 3/5
2.分子超过1 ，数值越大，值越大
  5/4,5/3
  5-4 =1
  5-3 =2
  差值越大，值越大 5/3 < 5/4

3.差分法（数字比较接近，方便做差）

（1）分子-分子，分母-分母得到差分数

（2）数值小的分数与差分数比较

（3）更大，数值小的分数 > 数值大的分数

（4）更小，数值小的分数 < 数值大的分数

（5）例题:

$\begin{array}{l} \frac {197}{177} ,\frac{176}{157}\\ \\ 分析：\\ 1.做差197 - 176 = 21,177- 157 =20\\ \\ 2.差分数 = \frac{21}{20}\\ \\ 3.比较\frac{176}{157} 和 \frac{21}{20}大小\\ \\ 4.\frac{21}{20} ,分子分母同*8 = \frac{168}{160}\\ \\ 6.176 > 168, 157 < 160 ,一大一小，分子大的大 5.所以\frac{176}{157} > \frac{21}{20} > \frac {197}{177} \end{array}$
解法二
176-157 = 19 , 21-20 = 1
20*8 = 160 达到与157同一个级别
差值 1 * 8 < 19
分数超过1时，同一级别差值越大越大

（三）两个百分数相乘

1.相乘除百

$60\% \times 20\% = \frac { 60 \times 20} {100} = 12\%\\ \quad\\ 16\% \times 30\% = \frac{16 \times 30} {100} = 4.8\%$

2.百化分

$75.7\% \times 77.1\% \approx 75\% \times 77.7\% = \frac{3}{4} \times \frac{7}{9}$

（四）敏感的数字性

1.常见除法结果

$\frac {15}{6} = 2.5\\ ---\\ \frac {6}{4} = 1.5$

2.百化分表


$\frac 1 2 = 50\%$	$\frac 1 3 = 33.3\%$	$\frac 1 4 = 25\%$	$\frac 1 5 = 20\%$	$\frac 1 6 = 16.7\%$	$\frac 1 7 = 14.3\%$
$\frac 1 8 = 12.5\%$	$\frac 1 9 =11.1\%$	$\frac 1 10 = 10\%$	$\frac 1{11} = 9.1\%$	$\frac 1{12} = 8.3\%$	$\frac 1{13} = 7.7\%$
$\frac 1{14} = 7.1\%$	$\frac1 {15}= 6.7\%$	$\frac 1 {16} = 6.25\%$	$\frac 1 {17} = 5.9\%$	$\frac 1 {18} = 5.6\%$	$\frac 1 {19} = 5.3\%$
$\frac 1 {20} = 5\%$	$\frac 1 {5.6} = 18\%$	$\frac 1 {7.7} = 13\%$	$\frac 1 {8.3} = 12\%$	$\frac 1 {6.7} = 15\%$	.......

二、容易出错的问题

（一）计算增长率为负数

1.增长率计算公式

$\frac {现期 - 前期} {前期}$

若现期小于前期，则为负增长率。

2. 易错点：

* 计算时倾向于用大数减小数，从而出现（大数-小数）/小数的错误计算。

3.解决方法：计算时先判断正负

正负	公式
现期>前期：正增长率	$\frac {大数-小数}{小数}$
现期<前期：负增长率	$- \frac {大数-小数}{大数}$

（二）增长率和增长百分点混淆

1.例题

例1：小麦产量上涨了16.9%，2012年又上涨了6%
例2：小麦产量下降了16.9%，2012年降幅又扩大了6个百分点

(2)判断方法：

* 出现%，就直接是增长率

* 若是百分点，则需要加减
    正数计算口诀：高减低加
    负数计算口诀：忽略负号，高减低加，结果再加上符号

* 例题1:2012年小麦增长率为6%。
  例题2:2012年小麦增长率为-（16.9% - 6%）= - 10.9%

（三）倍数和增长率的混淆

1. 公式

增长率= 现期/基期 - 1 = 现基倍数 - 1

2. 易错点

把A比B增长了几倍，当作倍数计算
 * a比B增长了n倍,n是增长率  a = b* (1+n)
 * a是B的n倍,n是倍数。 a = b * n

（四）隐藏的等式关系

1. $平均运算距离 = \frac {周转量} {客运量}$

2.今年在校生人数 = 去年在校生人数 + 今年新招生人数 - 今年毕业人数

（五）已知增长率和增长量，求基期

$基期 = \frac {增长量}{增长率}$

（六）口决

（1）特殊比重计算
    占比上升，部分增长率大于整体增长率
    占比下降，部分增长率小于整体增长率

三、间隔增值率

1.公式

$r3 = r1 + r2 + r1 \times r2$

2.计算技巧

(1) r1,r2 < 10%

r1 * r2 可忽略，只计算r1 + r2

(2) r1,r2 > 10%

r1 * r2 计算口诀：作乘除百 %

$60\% \times 20\% = \frac { 60 \times 20} {100} = 12\%\\ \quad\\ 16\% \times 30\% = \frac{16 \times 30} {100} = 4.8\%$

（3）注意事项

a. r1 + r2 与 r3 的大小关系(r3 = r1 + r2 + r1 * r2)

口诀：同号则小，异号则大

r1正负	r2正负	结果
r1 > 0	r2 > 0	r1+r2 < r3
r1 < 0	r2 < 0	r1 + r2 < r3( $\|r1 + r2\| > \|r3\|$ )
r1 > 0	r2 < 0	r1+r2 > r3
r1 < 0	r2 > 0	r1+r2 > r3
例：7	-9	-2 > -68 （异号则大）
例2：-7	-9	-16 < 47 (同号则小)

b. 求2015年比2013年增长了多少与2013年的增长率无关

同比：即上一年 2015年同比 = 2015年比2014年
r1 = 2015年的同比增长率
r2 = 2014年的同比增长率

（4）做题思路

1.识别题型：隔年/隔月/隔季度
2.找现期年增长率，和同比年增长率
3.判断r1 r2与10%的关系
4.计算

（5）特殊题型

a.已知间隔增长率r3，求某一年的增长率r1

口诀：与r1 + r2 和 r3 的大小关系相反。

r1 r2 同号则大，异号则小，

r1 = r3 -r2 - r1*r2
计算时通常忽略r1 * r2 
r1' = r3 - r2
r1' 与 r1的大小关系分析（同号则大，异号则小）
r1 r2 同号则r1 > r1 (少减了)
r1 r2 异号则r1 < r1

b.间隔三年

 r1 r2 r3 同号：
    r4 > r1 + r2 + r3

常见例题总结

四、混合增长率

公式

$\frac A B = \frac{|x-b|}{|x - a|}\\ \quad \\ \begin{array}{l} 房产产值A，同比增长率为a\\ 地产产值B,同比增长率为b\\ 房地产的增长率为x\\ |x - b| :去绝对值的本质就是大数 - 小数 \end{array}$

1.题型识别

（1）混合增长率存在加法关系

房地产 = 房产 + 地产
1-3月 =  1-2月 + 3月
1-4月=  第一季+ 4 月
出口 = 顺差 + 进口
进口 = 逆差 + 出口
水产品 = 淡水养殖 + 海水养殖
累计到3月 =  累计到2月 + 3月单独
截至到3月 = 截至到2月 + 3月单独

2.解题思路

见例题

3.解题技巧

（1）混合增长率到两个增长率的距离之比 = 基期的反比

1.做题时用 现期比 代替 基期比
2.基期大 距离占比小
3.

（2）混合增长率一定大于（或小于）两个增长率的平均值，并偏向基期大的

（3）已知现期A + 现期B = 混合C，现期A :混合C = 5:3

可得 A:B = A : (C-A) = 3:2
分析：
    C : A  = 5:3
    A + B = C
推出: 
    A:B = A : (C-A) = 3:2

（4）最后一步计算口诀1：小左加，大右减（左加右减）

解析：看例题1

4.易错点

5.特殊混合增长率

(1)混合平均增长率

例一：求2016-2017年的平均交易价格。

	2016	2017
平均交易价格	5.8	6.5
交易量	1039	1240

分析：
    1.将平均交易价格可以看作增长率,时不能直接加和/2的
    2.结果是在2016的平均交易价格和2017年的平均交易价格之间，偏向交易量大的一方。

$平均交易价格 = \frac {总交易价格} {交易量}\\ -----\\ \begin{array}{l} 2016-2017年平均交易价格 &= \frac {2016-2017总交易价格}{2016-1017总交易量}\\ \\ &= \frac {1039*5.8 + 1240*6.5}{1039 + 1240} \end{array}$

例二:求二个班的平均分

	一班	二班
平均分	70	80
人数	20	30

同上：两个班的平均分 = （70*20 + 80 * 30 ）/ 20 + 30 = 76
76 在 70 和 80 之间，偏向人数多的班（30人）的平均分（80分）

(2) 已知7月产值，和1-7月产值，问1-6月月均产值和7月产值的大小关系

分析：
    正常做法
        计算：1-6月月均产值 =  （1-7月产值 - 7 月产值）/6 
        比较：和7月产值的大小关系
    快速判断：
        1.计算：1-7月的月均产值 = 1-7月产值 /7
        2.比较：7月产值 和 1-7月产值的大小
        3.若：7月产值 > 1-7月月均产值则 7月产值 > 1-6月月均产值
        反之亦然
        口诀：大大大，小小小
    原因：
        1.若7月产值 > 1-7月月均产值 ，说明 1-6月的平均产值达不到7个月产值的平均值，需要7月的拉高平均值
        2.若小于，说明7月的产值会拉低平均值，需要1-6月的拉高

(3) 判断受理率是否超过75%

分析：对75% 敏感 = 3 / 4
说明：受理量 ： 未受理量 = 3 ： 1
受理率超过75% 即受理量占比超过3
    受理量  >  未受理量 * 3

(4) 判断博士生的数量是否超过研究生的25%

分析：
    1. 研究生 = 硕士 + 博士
解：
    25% = 1 /4
得：
    博士生 ： 硕士生 = 1 ： 3
博士生超过25%即博士生占比超过1：
    博士生 * 3  > 硕士生
或者：
    博士生 >  硕士生/3
当然是乘法比较好算

6.混合增长率逆应用

（1）已知混合增长率和一个部分的增长率
问：另一个部分与已知部分增长率的大小关系

 分析：
    混合增长率 在部分增长率之间
    一个部分的增长率大于混合增长率一定也大于另一部份的增长率，反之亦然。

7.例题

(1)已知两个部分增长率，求混合增长率。

问：已知房产产值A，同比增长率为a，地产产值B,同比增长率为b,问房地产的同比增长率？

分析：
    1.设房地产同比增长率为x
    2.房地产产值 = 房产产值 + 地产产值
    3.基期比 = 距离的反比
        * 房产的距离比重 = 地产的产值所占比重
        * 地产的距离比重 = 房产的产值所占的比重
    4.现期比重代替基期比重

解：
$\begin{array}{l} 1.计算出房产产值和地产产值比重：\frac A B = \frac {A_n} {A_n}（约分）\\ \\ 2.增长率差（a-b）分成了n份, n = A_n + B_n 份\\ \\ 3.计算单位份数增长率（每份所占的增长率） q = \frac {|a-b|}{n} \\ \\ 4.计算房地产增长率x\\ \quad口诀：小在左边加，大在右边减（左加右减）\\ \quad口诀2：基期比 = 距离的反比\\ \qquad* 房产的距离比重 = 地产的产值所占比重\\ \qquad* 地产的距离比重 = 房产的产值所占的比重\\ \\ 若增长率a > b \quad (b在左边+,a在右边-):\\ \\ \qquad 房地产增长率x = a - B_n \times q \\ \qquad 房地产增长率x = b + A_n \times q \\ \\ 5.若增长率a < b \quad (a在左边+，b在右边-):\\ \\ \qquad 房地产增长率x = a + B_n \times q\\ \qquad 房地产增长率x = b - A_n \times q\\ \end{array}\\$

$b\overbrace{|\underbrace{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_|}_{A_n份}\underbrace{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_|}_{B_n份}}^{n份} a$

总结：计算总份数n
      计算单位份数增长率即每份占多少增长率
      判断a,b大小，计算混合增长率
口诀1：小在左边加 ，大在右边减（左加右减）
口诀2：距离所占比重=现期所占比重的反比

(2)已知混合增长率和一个部分增长率，求另一个部分增长率。

问：已知1-4月产值为A，增长率为a;４月产值为B,增长率为b,求1-3月的增长率？

分析：
    1. 1-4月产值= 1-3月产值 + 4月产值
    2. 基期比 = 距离的反比
        * 1-3月的距离比重 = 4月产值所占比重
        * 4月的距离比重 = 1-3月产值所占的比重

解：
$\begin{array}{l} *计算1-4月与4月的产值比 \frac A B = \frac {A_n} {B_n}（约分）\\ \\ *计算1-3月的产值C所占比重C_n = A_n - B_n\\ \\ *计算4月增长率到1-4月增长率的距离d = b - a\\ \\ *4月所占距离比重 = 1-3月产值所占的比重C_n\\ \\ *单份所占长度（单位距离增长率）q = \frac {b-a}{C_n}\\ \\ *1-3月增长率与1-4月增长率的距离 d = B_n \times q\\ \\ 若b > a 则 c < a\\ \\ \quad a在c的右边 \quad 1-3月增长率c = a - d\\ \\ 若b < a 则 c > a\\ \\ \quad a在c左边 \quad 1-3月增长率c = a + d \end{array}\\$

$b\overbrace{|\underbrace{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_a}_{C_n}\underbrace{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_|}_{B_n}}^{A_n}c$

总结：1.计算4月增长率到 1-4月增长率的距离
      2.计算4月所占的份数
      3.计算单位距离的增长率
      4.计算1-3月增长率到1-4月增长率的距离
      5.1-3月增长率 = 1-4月增长率 -或+ （1-3月增长率到1-4月增长率的距离）

五、年均增长率

公式

$(1 + r ) ^ n = 现期/基期$

题型识别

2019比2016年增长了a%,2016-2019年的年均增长率是多少
2019比2016年增长了a%,2016-2019年的平均增长率是多少

解题思路

1.答案有小于5%的选项

结论：

r = 总增长率 / n
n为年份差（2019 - 2016）不用修正。

分析：
$（1+r)^n \approx 1 + nr = \frac {现期}{基期}\\ ----\\ r \approx \frac{\frac {现期}{基期} -1}{n}=\frac {总增长率}{n}\\ ----\\ r 略大于真实的年均增长率$

2.答案都大于5%

$\begin{array}{l} (1)计算平均现期值x = \frac{最后一年现期- 第一年现期}{年份差n}\\ \\ (2)计算第一年的增长率R_{初} =\frac{增长量}{基期值}= \frac {x}{第一年现期值}\\ \\ (3)计算最后一年的增长率R_{末} =\frac{增长量}{基期值}=\frac X{最后一年现期值-X}\\ \\ (4)取中间值m = \frac {R_{初} + R_末}{2}\\ \\ (5)找答案中最接近m,且小于m的选项 \end{array}$

3.选项接近，且只有一个整数的选项

当不满足（1）,且时间不够计算（2）时，直接选整数

特殊题型

1. 问那一年到那一年的年均增长率最快

本质是比较 现期/基期 ，谁的 现期/基期 大，年均增长率就大

六、乘积增长率

公式

$r_乘 = r1 + r2 + r1 * r2$

题型识别

（1）给整体的增长率r1，和占比的增长率r2,问部分的增长率

部分 = 整体 * 占比

常见题型

(1)已知:数字经济的规模为A，同比增长率为r1。产业数字规模今年占数字经济的比重为m,去年占数字经济的比重为n(通常暗含在图表中),求产业数字经济的同比增长率？

解：
$\begin{array}{l} 1.产业数字经济 = 数字经济 \times 产业数字经济的占比\\ \\ 2.产业数字经济的同比增长率r满足乘积增长率公式\\ \\ 3.求产业经济占比的增长率r2 =\frac {今年占比-去年占比}{去年的占比}\\ \\ 4.r = r1 + r2 + r1 * r2 \end{array}$

七、比重计算

（一）基期比重

1.计算公式

$基期比重 = \frac {现期_1}{现期_2} \times \frac {r_2 + 1}{r_1 + 1}$

2.解题思路

解题技巧：
1:现期比重通常会在选项中
2:基期与现期的变化相反，现期增大，则基比现期更小，现期减小，则基期比现期更大。
3.口诀，大就选小，小就选大

（1）选项差距大

1.计算现期比重 Q = 现期1/现期2
2.比较r1,r2大小
3.r1>r2,分子增长更快，基期选小于Q的
4.r1< r2,分母增长更快，基期选大于Q的

（2）选项差距小且 r1 r2 接近（差值在50%之内）

1.答案在差距小的两个里面选
2.r1>r2,基期选小于Q的
3.r1< r2,基期选大于Q的 
例：A 3 | B 17.7 | C 18.4 | D 9.7
BC接近

（3）选项分组且 r1,r2接近

1.判断现期比重Q，在那一组
2..r1>r2,基期选小于Q的
3.r1< r2,基期选大于Q的 
例：A 10| B 15| C 20 |D 25 （AB一组，CD一组）
例2：A 5.48 | B 5.78 | C 6.35 | D 6.75

（4）给增长量和现期

1.计算基期 现期 - 增长量
2.计算基期比重 基期1/基期2

3.特殊基期比重

（1）已知 r1,r2,r3 ，求基期比重。

分析：题目中暗含 现期1 + 现期2 = 现期3

$\begin{array}{l} 有加和关系，考虑混合增长率公式\\ \\ \frac {A_基}{B_基} = \frac{|r_合 - r_b|}{|r_合-r_a|}\\ \\ 推出\\ \\ \frac{基期_1}{基期_2} = \frac{|r3-r2|}{|r3-r1|} \end{array}$

(二）现期比重

1.计算技巧

（1）计算现期总和（4个以上得复杂数字相加）

1.首位相加
2.首位为0剔除，次位为9进1
3.判断次位之后得平均值。 
   大小均匀 = 估平均值为50 * 个数
   整体偏大 = 估平均值为60 * 个数
   整体偏小 = 估平均值为40 * 个数
4.将首位相加得结果与次为之后平均值相加 即为总和
例题：

（2）除法计算技巧

等比例缩放

$\frac{1828}{8065} = \frac{1828 - 15}{8065-65} = \frac{18}{80}\\ --\\ 18/80 = 0.2 * 80 余 200 ==> 答案在22\% - 23\%之间$

观察答案确定范围

分析：
    若观察答案发现都在20%左右，根据答案拆分算式
    8063 的 20% 即 1/5 = 1612.6
    将1828 拆成 1613 + 215

$\frac{1828}{8063} = \frac{1613 + 215}{8063}= 20\% +3\%^-$

判断结果的位数

$(1)\quad\frac{11740|}{22236|3} = 5.27\\ \begin{array}{l} 分析：\\ 1.首位对齐\\ \\ 2.少一位答案是10\%级别，但11740/22263,不够除，是小数,降到1\%的级别\\ \\ 3.少两位答案是1\%级别，前面不够除会降到0.1\%级别\\ \\ \end{array}\\ (2)\quad \frac{10000|3}{11740|} = 8.5 \\ \\ \begin{array}{l} 分析：\\ 1.首位对齐\\ \\ 2.多一位答案是10级别，但11740/22263,不够除，是小数,降到1的级别\\ \\ 3.多两位答案是100级别，前面不够除会降到10级别\\ \\ \end{array}\\$

（3）减法计算技巧

拆分法

4933 - 5084 = 4900 + 33 - (4900 + 184)  = 33 - 184 = -151

2.多次除法

（1）平均每人日均产量是多少

分析：平均每 日均 
    要除以人数 再除以 天数

例题：

3.特殊现期比重

（1）问人数比，给人均

例题：已知农村人均消费为a,城市人均消费为b,全国人均消费为c,问：农村人数与城镇人数比值

分析：
$（1）农村人数 + 城镇人数 = 全国人数\\ （2）人均消费 = \frac {总消费额}{人数}$
解（减中间值，交叉相除）：
$\frac {农村人数}{城镇人数} = \frac {|c-b|}{|c-a|}\\ ---- \\ \frac {农村人数}{全国人数} = \frac {|b-c|}{|b-a|}$

分析(交叉做差相除)：
    a        |b-c|
        c
    b        |a-c|
a b c 可以交换位置，计算互相计算人数比
猜测
A = B / C
已知 A1 A2 A3, A1 + A2 =A3
就可以求 分母执笔

（三）两期比重

1.公式

$\frac A B \times \frac{a-b}{1+a}$

2.解题思路

（1）判断上升下降

a > b , 分子增长率大于分母增长率，上升
a < b , 分母增长率更大，下降

（2）判断增长率差值大于100% 还是小于100%

a-b < 100% 选择数字小的选项
a-b > 100% 选择数字大的选项

（3）选项不需要判断上升下降

   例： A 3， B 4 ， C 5，D 6
   直接选最小的A

3.例题

(1) 问法一：求平均增长率，选项是 %。
公式：
$\frac{a-b}{1+b}$

例题：采矿业实现利润总额占全国规模以上工业企业实现利润总额与上年同期相比：
A.下降了不到3% B.下降了3%以上
C.升高了不到3% D.升高了3%以上

分析：
1.答案小于|a-b|
3.判断上升下降
4.若a b 差值小于100% ，选择数字小的 不到3%
5.若a b 差值大于100%，选择数字大的 %3以上

(2) 问法二：求两期比重差，选项是百分点：

例题：2020年1—2月，租赁和商务服务业对外投资额占对境外企业非金融类直接投资额的比重比上年同期约：
A.上升了3个百分点 B.上升了12个百分点
C.下降了3个百分点 D.下降了12个百分点

分析：
    1.答案小于|a-b|
    2.判断上升下降
    4.若a b 差值小于100% ，选择数字小的 3%
    5.若a b 差值大于100%，选择数字大的12%

（3）逆应用

已知 a > b
问： 现期比重 和 基期比重 的关系
分析：
    a > b ，说明两期比重差是上升 
    所以，现期比重 > 基期比重

（四）比重的特殊问法

1.给占比，问部分和整体谁的增速更大

例题：给每年成交金额占GDP比重，问成交金额超过GDP增速的年份。
分析：
    成交金额/GDP = 成交金额占GDP的比重
    若：2011年的比重 > 2012年的比重，说明分子的增长率大于分母，即成交金额增速>GDP增速
    若：反之则小于
口诀：
    占比上升，部分增长率大于整体增长率
    占比下降，部分增长率小于整体增长率

2.二级比值(比值传递)

(1) 题型识别

１.求A占C的值，材料中没有给出A的值
２.材料给出A占B的比重，最后问A占C的比重，材料中没给出A的值，只有B，C的值

(2) 解题思路

$\frac {戴眼镜人数}{全班人数} = \frac {1}{2}\\ ----\\ \frac {全班人数}{全校人数} = \frac{1}{2}\\$
问：戴眼镜人数占全校人数的比重
$\frac {戴眼镜人数}{全校人数} =\frac {戴眼镜人数}{全班人数} \times \frac {全班人数}{全校人数} = \frac {1}{4}\\$

(3)例题

已知：加工贸易占出口量的比重a,进口量A，出口量B，求加工贸易占进出口总额的比重。

分析：材料中没有加工贸易的值，却给出口量，和进口量

$\begin{array}{l} \frac{加工贸易}{出口量} \times \frac{出口量}{进出口总额} = \frac {加工量}{进出口总额}\\ ------\\ 所以转换为求\\ \frac{出口量}{进出口总额} = \frac{B}{A+B} \end{array}$

3.共总值现期比重

口诀：占比之比 = 数量之比，数量 =占比

(1) 题型识别

    1.求A占C的值，材料中没有给出A的值，也没有给出C的值。
    2.求 A 与 -A的比值（例题3）
        高铁是普铁（非高铁）客运量的多少倍（题目中无论给出与谁的比重，只要共总值就直接用比值代替数量）

(2) 例题

1.苹果占水果比重20%，香蕉占水果的比重10%，问苹果占香蕉的比重。

分析：共总值，直接用占比代替数量

$\frac{苹果数量}{香蕉数量} = \frac{苹果比重}{香蕉比重} = \frac {20\%}{10\%}$

2.已知高铁客运量和旅客周转量占铁路总量的比重为A,和B，问高铁客运量与旅客周转量的比重

3.已知博物馆占文物机构的比重43.5%，博物馆接待观众占文物机构接待观众的比重85.2%，问平均每家博物馆接待观众人数（A）是其他文物机构（-A）的多少倍？

分析：求A与-A 的比值 
      1.给的占比是非共总值的比重
      3.博物馆占文物机构的比重43.5%
        其他文物机构占文物机构的比重 1 -43.5% = 56.5%
      4.博物馆接待观众占文物机构接待观众的比重85.2%,
        其他文物机构接待观众数占文物机构接待观众的比重14.8%

基本思路还是占比代替数量

$\begin{array}{l} 答案 = \frac{博物馆观众数}{博物馆数} \div \frac{其他文物机构观众数}{其他文物机构数量} = \frac{博物馆观众数}{其他文物机构观众数} \times \frac{其他文物机构数量}{博物馆数} \end{array} = \frac{85.2\%}{14.8\%} \times \frac{56.5\%}{43.5\%}$

4.已知排片率和上座率，求A影片观影人数与 B影片观影人数的比重

分析：观影总人次 = 播放场次 * 每场平均人数
      播放场次 = 排片率 * 总场次
      每场平均人数     = 上座率 * 总座位数
思虑：总场次和总作为数不变，可用占比代替数量

$观影人次比 = \frac{A片观影人次}{B片观影人次} = \frac{A片播放场次 * A每场平均人数}{B片播放场次 * B每场平均人数} = \frac{A排片率 * A上座率}{B排片率 * B上座率}$

4.非共总值现期比重

用占比代替数量，使用以下口诀

（1）非共总值，知道分母的比重关系，求分子的比例关系

口诀：用占比代替数量 * 分母比重分之一

例题：苹果：橘子 = 10% ，梨子：桃子 = 20%，橘子是桃子的2倍，求苹果：梨子？

分析:
    1.非共总值比重，但知道分母的比例
    2.使用口诀 占比代替数量 * 分母比重分之一

$\frac{苹果}{梨子} = \frac{10\%}{20\%} \times \frac{1}{2}$
注意：求苹果比梨子，分母比重必须是苹果的分母比梨子的分母的值，若材料反着给，要反应出来

（2）非共总值，知道分子的重，求分母的比例关系

口诀：用占比分之一代替数量 * 分子的比重

例题：苹果比橘子=10%，梨子比桃子=20%，苹果是梨子的两倍，问，桃子是橘子的几倍？

分析：
    1.求非共总值比重，知道分子的比重
    2.口诀用占比分之一代替数量 * 分子的比重

$\frac{桃子}{橘子} = \frac{10\%}{20\%} \times 2$

快速解题思路

1.问基期是不是10，100，200，

 a.当基期等于整百，整千时， 忽略小数点有：
        1.现期  = n * (1+R)，
        2.增长量 = n * (增长率)
b 现期  = n * (1+R)或 增长量 = n * (增长率)
    基期 = 整百，整千
c. 当基期 = 100 ，10 ，1000时
    1. 增长率+1 = 现期 
    2. 增长量 = 增长率
d.当 增长率 + 1 = 现期 或 增长量 =增长率
    基期 = 100，10 ，100
e.三个等式一个成立，其他两个也成立
    现期 = n *（ 1+增长率）
    基期 = 整百，整千
    增长量 = n * 增长率
f.
    现期 < n *（ 1+增长率）
    基期 < 整百，整千
    增长量 < n * 增长率
原理：
    1.基期 = 现期 / (1 + 增长率)
     1. 基期 = 增长量 / 增长率

（1）已知现期和增长率

   看是否有 现期/（1+增长率） = n（n=10，100，200，20)的倍数关系

（2）已知增长量和增长率

   直接看是否有 增长量 / 增长率 = n 的倍数关系

（3）已知增长率，和现期，问增长量

    1.先判断 若：现期  = n * (1+R)
    2.三个等式可互相推
    3.则： 增长量 = n *  增长率

例题：已知R=5.2%，现期 = 1053，问增长量

观察选项： A 54 ， B 51,一个大于52 ，一个小于52.
分析：
    1.若：现期=1052 = 1000（ 1+增长率） 则 基期是1000,
        所以：增长量 = 基期 * R = 1000 * R = 52
    3.现在现期 = 1053 > 1052
        则 基期 > 1000, 增长量 > 52, 选A
    4.若:现期 <  1052 ,则 增长量<52
总结：
    现期 < n *（ 1+增长率）
    基期 < 整百，整千
    增长量 < n * 增长率

2. 问 8 - 9月总额是否超过20亿

看 8月是否超过10亿
看 9月是否超过10亿

3.增长量/基期的计算

（1）增长率R < 10%

 增长量 = 现期 * R
 基期 = 现期 - 现期 * R

(a)使用条件

当选项差距> 误差的1/3时可使用本方法

（b）误差分析

误差 = 增长量 * R

（c）若选项差距<误差，计算增长量的方法

1.观察选项，选择接近选项的一个整数作为增长量 x估
    如：A 12.2 ，B 13.5，C 12.7 ，D 13.6
    选择13作为增长量带入计算
2.基期（估） = 现期 - x 估
3.增长量（真） = 基期（估） * 增长率R

（d）若选项差距<误差，计算基期的方法

1.观察选项，选择接近选项的一个整数作为基期（估）
2.增长量（估） = 基期（估） - 增长率R 
3.基期（真） = 现期 - 增长量（估）

（2）基期可百化分

$R = \frac {m}{n}\\ -----------\\ 基期 = \frac{现期}{m+n} * n \\ -----------\\ 增长量 = \frac{现期}{m+n} * m\\$
例题：R= 50%

解： R = 1/2  m+n = 3 
    基期 = 现期/3 * 2
    增长量 = 现期/3  * 1

（a）特殊增长率可快速计算基期和增长率

$r = 11.1\% = \frac 1 9 =\left\{ \begin{array}{l} 基期 = 0.9 \times 现期\\ 增长量 = 0.1 \times 现期\\ \end{array} \right. \\---------------\\ r = 25\% = \frac 1 4 =\left\{ \begin{array}{l} 基期 = 0.8 \times 现期\\ 增长量 = 0.2 \times 现期\\ \end{array} \right. \\---------------\\ r = 43\% = \frac 3 7 =\left\{ \begin{array}{l} 基期 = 0.7 \times 现期\\ 增长量 = 0.3 \times 现期\\ \end{array} \right. \\---------------\\ r = 66.6\% = \frac 2 3 =\left\{ \begin{array}{l} 基期 = 0.6 \times 现期\\ 增长量 = 0.4 \times 现期\\ \end{array} \right.$

(3)百化分误差分析

口诀：现期不变，增长率变大，基期变小，增长量变多了

应用场景：R= 23% ，计算时把R当作25%  = 1/4
分析：
 1.增长量的误差 = 增大了（现期 * 2%）
    增长量 = 现期/n+1
    （23% - 25 %  ，n变小了）
 2.基期的误差 = 减小了（现期*2%）
 （基期 = 现期 - 增长量）

4.基期差计算

（1）计算思路

1.基期差 = 现期1-增长量1 - （现期2-增长量2）= 现期1-现期2 + 增长量2-增长量1
2.转化为计算增长量的差值
3.若增长量2>增长量1,则基期差 > 现期差
4.若增长量2<增长量1,则基期差 < 现期差
5.可以通过R判断增长量差
6.最后通过 现期差 和 R 判断基期差

（2）通过R判断增长量大小的方法

1.大大则大：现期大 R大，增长量一定大
2.一大一小：
    乘数判断：现期 * r 大 则增长量一定大
    倍数判断：比较 现期比值 和 和 增长率比值，谁的倍数大，看谁
例子：
    r1/r2 > 现期1/现期2,则看r,
    若：r1 > r2 ,则r1的增长量大
    若：r1 < r2, 则r2的增长量大

5.增长率的比较

判断方法：
    现期/基期 大，则增长率大

原理：
    增长率= （现期/基期）  -1

6.图表题判断增长率的变化曲线

判断方法：
    当基期很大，增长量较小时，可用增长量（斜率）代替增长率
原理：
    增长率 = 增长量 / 基期

7.大胆估算

(1)已知A＝1698.8，r = 5.5%,判断增长了100多万是否正确

分析：若A =2000 ,r = 5% 
     X = 2000 * 5%   = 100
   题干中A = 1698.8还差了很多，肯定到不了100

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资料分析总结

资料分析常见题型总结

一、速算技巧

(一) 除法计算

1.找明显倍数关系，拆开计算

（二） 分数比较大小（同大同小）

1. 变化趋势的判断

（1）分子分母同时加上相同的数字

（2）数字小的增长数字更大，其增长的速度比数字大增长数字小的大

(3)分母变化趋势大则变化前的数字大

2.等比例缩放

（1）分子分母同乘同除相同倍数，大小不变

（2）分子分母等比例缩放后，分子分母之差也增长相同倍数

（3）分子分母差值相等

（4）分母处于同一量级（相等或者很接近）

3.差分法（数字比较接近，方便做差）

（1）分子-分子，分母-分母 得到差分数

（2）数值小的分数与差分数比较

（3） 更大，数值小的分数 > 数值大的分数

（4）更小，数值小的分数 < 数值大的分数

（5）例题:

（三） 两个百分数相乘

1.相乘除百

2.百化分

（四）敏感的数字性

1.常见除法结果

2.百化分表

二、容易出错的问题

（一） 计算增长率为负数

1.增长率计算公式

2. 易错点：

3.解决方法：计算时先判断正负

（二）增长率和增长百分点混淆

1.例题

(2)判断方法：

（三） 倍数和增长率的混淆

1. 公式

2. 易错点

（四）隐藏的等式关系

1.

2.今年在校生人数 = 去年在校生人数 + 今年新招生人数 - 今年毕业人数

（五）已知 增长率 和增长量，求基期

（六）口决

三、间隔增值率

1.公式

2.计算技巧

(1) r1,r2 < 10%

(2) r1,r2 > 10%

（3）注意事项

（4）做题思路

（5）特殊题型

常见例题总结

四、混合增长率

公式

1.题型识别

2.解题思路

3.解题技巧

4.易错点

5.特殊混合增长率

(1)混合平均增长率

(2) 已知7月产值，和1-7月产值，问1-6月月均产值和7月产值的大小关系

(3) 判断受理率是否超过75%

(4) 判断博士生的数量是否超过研究生的25%

6.混合增长率逆应用

7.例题

(1)已知两个部分增长率 ， 求混合增长率。

(2)已知混合增长率和 一个部分增长率 ， 求另一个部分增长率。

五、年均增长率

公式

题型识别

解题思路

1.答案有小于5%的选项

2.答案都大于5%

3.选项接近，且只有一个整数的选项

特殊题型

1. 问那一年到那一年的年均增长率最快

六、乘积增长率

公式

题型识别

（1）给整体的增长率r1，和占比的增长率r2,问部分的增长率

（二）分数比较大小（同大同小）

（1）分子-分子，分母-分母得到差分数

（3）更大，数值小的分数 > 数值大的分数

（三）两个百分数相乘

（一）计算增长率为负数

（三）倍数和增长率的混淆

1. $平均运算距离 = \frac {周转量} {客运量}$

（五）已知增长率和增长量，求基期

(1)已知两个部分增长率，求混合增长率。

(2)已知混合增长率和一个部分增长率，求另一个部分增长率。

（2）选项差距小且 r1 r2 接近（差值在50%之内）

（3）选项分组且 r1,r2接近

（1）问人数比，给人均

4.已知排片率和上座率，求A影片观影人数与 B影片观影人数的比重

（1）已知现期和增长率

（2）已知增长量和增长率

（3）已知增长率，和现期，问增长量

（1）增长率R < 10%