深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)是搜索问题中比较常见的方法。此篇介绍DFS算法思想。
现有n个点,m条边,每条边按照起点和终点输入。为表示点与点之间存在边,需要建立一个邻接矩阵a[ n ] [ n ],a[ i ] [ j ]=1表示 i 与 j 两点间存在边,反之为0(邻接矩阵限于小数据量)。另外还需设一个一维数组vis[ n ],vis[i]==1表示第 i 个节点已被访问过,无需再访问。
深度优先遍历遵循两步:
①访问节点 i 若vis[ i ]=0,则 j 从1 开始只要a[ i ][ j ]=1&&vis[ j ]=0便访问节点 j 重复上述步骤直到没有点都不符合条件跳出循环(!!!注意每访问一个节点 j 务必将vis[ j ]=1)。
②遍历vis[ ]数组,若还存在尚未访问的节点侧从该点开始重复步骤①。
可见DFS算法是一个不断递归的过程,只需要一套模板即可,做题时根据题意改动模板
DFS模板:
//DFS遍历
int a[15][15],n,m,u,v,vis[15];
void DFS(int v)
{
//访问到节点v,输出
cout<<v<<" ";
vis[v]=1; //务必将vis[v]=1,否则会重复遍历
for(int i=1;i<=n;i++)
{
//如若节点v到节点i存在边且节点i尚未被访问过,从i开始重复上述步骤
if(!vis[i]&&a[v][i]) DFS(i);
}
}
void DFSTravel()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!vis[i]) DFS(i); //vis[]中若存在未访问的节点,从他开始深度优先遍历
}
int main()
{
while(cin>>n>>m)
{
//初始化
for(int i=1;i<=n;i++)
{
vis[i]=0;
for(int j=1;j<=n;j++)
{
a[i][j]=0;
}
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
cin>>u>>v; //输入边的起点终点,邻接矩阵中记录
a[u][v]=1;a[v][u]=1;
}
DFSTravel();
cout<<endl;
}
return 0;
}
理解模板,接下来给出典例~
http://poj.org/problem?id=1321
中文题不解释
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <memory.h>
#include <memory.h>
#include <stdio.h>
#include <time.h>
using namespace std;
const int maxnum=9;
char array[maxnum][maxnum];
bool row[maxnum];
bool col[maxnum];
int cnt;
int n,k;
bool judge(int i,int j)
{
if(!col[j] && !row[i] && array[i][j]=='#')
return true;
return false;
}
void dfs(int currow,int num)
{
if(num==k)
{
cnt++;
return ;
}
int i,j;
for(i=currow;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=n;j++)
{
if(judge(i,j))
{
row[i]=true;
col[j]=true;
dfs(i+1,num+1);
row[i]=false;
col[j]=false;
}
}
}
}
int main()
{
int i,j;
while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)
{
if(n==-1 && k==-1)
break;
getchar();
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=n;j++)
scanf("%c",&array[i][j]);
if(j==n+1) getchar();
}
cnt=0;
memset(row,false,sizeof(row));
memset(col,false,sizeof(col));
for(i=1;i<=n-k+1;i++) //首行的开始位置
{
for(j=1;j<=n;j++)
{
if(judge(i,j))
{
row[i]=true;
col[j]=true;
dfs(i+1,1);
row[i]=false;
col[j]=false;
}
}
}
printf("%d\n",cnt);
}
return 0;
}
其他例题可以在典例类中看。DFS可以出的迷宫题很多。例如POJ2251多维迷宫题。