梯度下降
批量梯度下降（Batch Gradient Descent，BGD）
批量梯度下降法是最原始的形式，它是指在每一次迭代时使用所有样本来进行梯度的更新。
从数学上理解如下：从数学上理解如下：
- 对目标函数求偏导：
其中表示样本数，
表示特征数，这里我们使用了偏置项
。
每次迭代对参数进行更新：
注意这里更新时存在一个求和函数，即为对所有样本进行计算处理，可与下文SGD法进行比较。
优点：
- 一次迭代是对所有样本进行计算，此时利用矩阵进行操作，实现了并行。
- 由全数据集确定的方向能够更好地代表样本总体，从而更准确地朝向极值所在的方向。当目标函数为凸函数时，BGD一定能够得到全局最优。
缺点：
- 当样本数目m很大时，每迭代一步都需要对所有样本计算，训练过程会很慢。
代码：
1 while(count<loop):
2 count++
3 for i in m:
4 diff = (np.dot(theta,in_data[i])-target_data[i])*in_data[i]
5 #遍历完所有样本，才更新权重参数
6 theta = theta-alpha*diff
随机梯度下降（Stochastic Gradient Descent，SGD）
随机梯度下降法不同于批量梯度下降，随机梯度下降是每次迭代使用一个样本来对参数进行更新。使得训练速度加快。
对于一个样本的目标函数为：
对目标函数求导：
参数更新：
优点：
- 由于不是在全部训练数据上的损失函数，而是在每轮迭代中，随机优化某一条训练数据上的损失函数，这样每一轮参数的更新速度大大加快。
缺点:
- 准确度下降。由于即使在目标函数为强凸函数的情况下，SGD仍旧无法做到线性收敛。
- 可能会收敛到局部最优，由于单个样本并不能代表全体样本的趋势。
- 不易于并行实现。
解释一下为什么SGD收敛速度比BGD要更快：
这里我们假设又30W个样本，对于BGD而言，每次迭代需要计算30W个样本才能对参数进行一次更新，需要求得最小值可能需要多次迭代（假设这里是10次）；而对于SGD，每次更新参数只需要一个样本，因此若使用这30W个样本进行参数更新，则参数会被更新（迭代）30W次。而这期间，SGD就能保证收敛到一个合适的最小值上。也就是说，在收敛时，BGD计算了10×30W次，而SGD只计算了1×30W次。
代码：
1 while(count<loop):
2 count++
3 for i in m:
4 diff = (np.dot(theta,in_data[i])-target_data[i])*in_data[i]
5 theta = theta-alpha*diff
小批量梯度下降（Mini-Batch Gradient Descent, MBGD）
小批量梯度下降，是对批量梯度下降以及随机梯度下降的一个折中办法。其思想是：每次迭代 使用 batch_size个样本来对参数进行更新。
这里先假设，样本数
0。
优点：
- 通过矩阵运算，每次在一个batch上优化神经网络参数并不会比单个数据慢太多。
- 每次使用一个
可以大大减少收敛所需要的迭代次数，同时可以使收敛到的结果更加接近梯度下降的效果。（比如上述所说的30W，设置
时，需要迭代3000次，远小于SGD的30W次）
- 可实现并行化。
缺点：
-
的选择不当会带来一些问题
选择带来的影响：
- 在合理选择范围内，增大
- 内存利用率提高了，大矩阵乘法的并行化效率提高。
- 跑完一次epoch（全数据集）所需的迭代次数减少，对于相同数量的处理速度进一步加快。
- 在一定范围内，一般来说
- 盲目增大
- 内存利用率提高了，但内存容量可能撑不住
- 跑完一次epoch（全数据集）所需的迭代次数减少，要想达到相同的精度，其所花费的时间大大增加了，从而对参数的修正也就显得更加缓慢
-
代码：
1 while(count<loop):
2 count++
3 for i in range(1,m,batch_size):
4 for k in range(i-1,i+batch_size-1):
5 diff = (np.dot(theta,in_data[k])-target_data[k])*in_data[k]
6 theta = theta-alpha*diff
样本较小时选择BGD；样本很大时选择SGD；一般情况选择MBGD。
收集于：
https://www.cnblogs.com/lliuye/p/9451903.html
