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Malthus指数增长模型
假设人口自然增长率 r 为常数，即单位时间内人口的增
长量与当时的人口呈正比。
人口倍增时间：
参数估计
线性化后，利用线性最小二乘法
先做数值微分，再计算增长率，将平均增长率作为增长率r的估计值，边界值
直接采用原始值。
改进的指数增长模型
假设人口增长率r是线性可变的。
logistic模型
自然资源和环境条件等因素对人口的增长起着阻滞作用，随着人口的增加，阻滞作用越明显。资源和环境所能容纳的最大人口数量是。当达到这一最大值时，人口不再增长。因此，假设人口增长率 r是 t 时刻人口x的减函数：
logistic模型的参数估计
将logistic模型变形，对人口数据做数值微分后计算增长率，再利用线性最小二乘法估计。
直接利用原始数据和非线性最小二乘法估计。
两个模型比较
| 模型 | 优点 | 缺点 |
|---|---|---|
| Malthus模型 | 短期预报比较准确 | 不适合中长期预报。预报时假设人口增长率 r 为常数。没有考虑环境对人口增长的制约作用。 |
| Logistic模型 | 中期预报比较准确 | 理论上很好，实用性不强。预报时假设固有人口增长率 r 以及最大人口容量 |
