基础、核心、综合拓展

考试之前，必有复习课，作为老师，每一次上完复习课，会担心复习是否到位、有效，其实只要做到复习三问：1、基础知识点有遗漏吗？2、核心题目讲透了吗？3、综合拓展题有讲到吗？当然，还有终极追问，学生都会了吗？

七（上）期中三问。

一、基础知识点：

1、数的分类。主要考察点：⑴0既不是正数、也不是负数；⑵无理数是无限不循环小数，具体有三种形式：①开方开不尽的数如 $\sqrt{5}$ ，②与 $\pi$ 有关的数，③人造的数，1.010010001……（每两个1之间依次多1个0），这里括号后面的这句备注不能落下。另外 $\frac{22}{7}$ 这样的数由于是分数，所以肯定是有理数，因为分数和整数统称为有理数，所以就不是无理数。

2、实数与数轴上的点一一对应。其实数轴上的点可以表示有理数，也可以表示无理数，然后肯定是实数，于是数轴上的点密密麻麻的都是实数，要注意，数轴上的点与有理数一一对应这句话是错误的。

3、绝对值等于本身的数是正数和0，也就是非正数，绝对值等于相反数的数是负数和0，也就是非负数。

相反数等于本身的数是0。平方根等于本身的数是0.算术平方根等于本身的数是1和0。立方根等于本身的数是 $\pm 1$ 和0.倒数等于本身的数是 $\pm 1$ 。

4、无理数+无理数=无理数（×），如 $-\pi +\pi =0$ 是有理数；无理数-无理数=无理数（×），如 $\sqrt{2} -\sqrt{2} =0$ 是有理数；无理数×无理数=无理数（×），如 $\sqrt{2} \times \sqrt{2} =2$ 是有理数；无理数 $\div$ 无理数=无理数（×），你会举例吗？无理数×有理数=无理数（错）如 $\sqrt{2} \times 0=0$ 是有理数，但无理数+有理数=无理数（√）。

5、 $\sqrt{16}$ 的平方根是 $\pm 4$ （×），先要算出 $\sqrt{16} =4$ ，所以本题就是求4的平方根，其次一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，4的平方根= $\pm 2$ 。你会求 $\sqrt{81}$ 的算术平方根吗？ $\sqrt{36}$ 的平方根=？

6、非负数之和等于0，那么每一个都是0。如 $(m-2)^2+\vert n+3 \vert =0$ ,则 $n^m=?$ ，这里一个数的平方和一个数的绝对值都是非负数，要让它们之后等于0，只能是0+0=0，即m-2=0，n+3=0，所以m=2，n=-3，实际上还有一个算术平方根也是非负数，如 $（m-2）^2+\vert n+3 \vert +\sqrt{x-1} =0$ ，则x-1=0。

7、 $y=\sqrt{x-2} +\sqrt{2-x} +3$ ，求 $xy$ 的平方根。这里 $x-2\geq 0,2-x\geq 0$ ，但是 $x-2与2-x$ 是互为相反数，不可能一正数，一负数，所以，只能0+0，也就是x-2=0,2-x=0，所以x=2，则y=3，xy=6，它的平方根是 $\pm \sqrt{6}$ 。

8、整数部分和小数部分。比如 $\sqrt{7}$ 的整数部分是 $a$ ，小数部分是 $b$ ，求a-b，因为4＜7＜9，所以2＜ $\sqrt{7}$ ＜3，所以 $\sqrt{7}$ 的整数部分是2，于是 $\sqrt{7}$ 的小数部分是 $\sqrt{7} -2$ 。如果 $5+\sqrt{11}$ 的整数部分是m， $5-\sqrt{11}$ 的小数部分是n，求 $m+n，m-n$ 。由上述方法可知， $\sqrt{11}$ 的整数部分是3，所以 $\sqrt{11}$ 的小数部分是 $\sqrt{11} -3$ ，而 $5+\sqrt{11}$ 的小数部分其实和 $\sqrt{11}$ 的小数部分是一样的，所以 $m=\sqrt{11} -3$ $m=\sqrt{11} -3$ ，但是 $n$ 比较难求，由于3＜ $\sqrt{11}$ ＜4，所以1＜ $5-\sqrt{11}$ ＜2，所以 $5-\sqrt{11}$ 的整数部分是1，小数部分是 $5-\sqrt{11} -1=4-\sqrt{11}$ 。

9、关于整体求值。已知 $x-2y+3=0$ ,求 $2x-4y+2023$ ，这个只要发现系数都是扩大2倍，所以 $2x-4y=2(x-2y)$ ，由已知可得 $x-2y=-3$ ，于是代入就可。但是求 $-3x+6y+2023$ 的值，就得发现，系数分别要乘以 $-3$ ，也就是 $-3x+6y=-3(x-2y)=(-3)\times (-3)=9$ ，然后可求。

基础、核心、综合拓展

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