你猜猜，2019年高考导数压轴题考什么函数？

一.2016年全国新课标高考数学理科导数大题

1.（2016•新课标Ⅰ）已知函数 $f（x）=（x-2）e^x+a（x-1）^2$ 有两个零点．
（Ⅰ）求 $a$ 的取值范围；
（Ⅱ）设 $x_1$ ， $x_2$ 是 $f（x）$ 的两个零点，证明： $x_1+x_2＜2$ ．

2.（2016•新课标Ⅱ）（Ⅰ）讨论函数 $f（x）=\frac{x−2}{x+2}e^x$ 的单调性，并证明当 $x＞0$ 时， $（x-2）e^x+x+2＞0$ ；
（Ⅱ）证明：当 $a∈[0，1）$ 时，函数 $g（x）=\frac{e^x−ax−a}{x^2}（x＞0）$ 有最小值．设 $g（x）$ 的最小值为 $h（a）$ ，求函数 $h（a）$ 的值域．

3.（2016•新课标Ⅲ）设函数 $f（x）=acos2x+(a-1)(\cos x+1)$ ，其中 $a＞0$ ，记 $|f（x）|$ 的最大值为A．
（Ⅰ）求 $f′(x)$ ；
（Ⅱ）求A；
（Ⅲ）证明： $|f′（x）|≤2A$ ．

汇总

2016年全国新课标	I卷	II卷	III卷
$e^x$	$\surd$	$\surd$
$\ln x$
$ax^2+bx+c$	$\surd$		$\checkmark$
$kx+b$	$\checkmark$	$\surd$
$\frac{ax+b}{cx+d}$		$\surd$
$\cos x$			$\checkmark$

二.2017年全国新课标高考数学理科导数大题

（2017•新课标Ⅰ）已知函数 $f(x)=ae^{2x}+(a-2)e^x-x$ ．
（1）讨论的 $f(x)$ 单调性；
（2）若 $f(x)$ 有两个零点，求 $a$ 的取值范围．
（2017•新课标Ⅱ）已知函数 $f(x)=ax^2-ax-x\ln x$ ，且 $f(x)≥0$ ．
（1）求 $a$ ；
（2）证明： $f(x)$ 存在唯一的极大值点 $x_0$ ，且 $e^{-2}＜f(x_0)＜2^{-2}$ ．
（2017•新课标Ⅲ）已知函数 $f(x)=x-1-a\ln x$ ．
（1）若f（x）≥0，求 $a$ 的值；
（2）设 $m$ 为整数，且对于任意正整数n， $(1+\frac{1}{2}）（1+\frac{1}{2^2}）…(1+\frac{1}{2……n}）＜m$ ，求 $m$ 的最小值

汇总

2017年全国新课标	I卷	II卷	III卷
$e^x$	$\surd$
$\ln x$		$\surd$	$\surd$
$ax^2+bx+c$	$\surd$	$\surd$
$kx+b$		$\checkmark$	$\surd$
$\frac{ax+b}{cx+d}$
$\cos x$

三.2018年全国新课标高考数学理科导数大题

（2018•新课标Ⅰ）已知函数f（x）= $\frac{1}{x}-x+a\ln x$ ．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）存在两个极值点x1，x2，证明： $\frac{f(x_1)−f(x_2)}{x_1−x_2}＜a-2$ ．
（2018•新课标Ⅱ）已知函数f（x）= $e^x-ax^2$ ．
（1）若 $a=1$ ，证明：当x≥0时，f（x）≥1；
（2）若f（x）在（0，+∞）只有一个零点，求 $a$ ．
（2018•新课标Ⅲ）已知函数 $f(x)=(2+x+ax^2)\ln(1+x)-2x$ ．
（1）若a=0，证明：当-1＜x＜0时，f（x）＜0；当x＞0时，f（x）＞0；
（2）若x=0是f（x）的极大值点，求 $a$ ．

2018年全国新课标	I卷	II卷	III卷
$e^x$		$\surd$
$\ln x$	$\surd$		$\surd$
$ax^2+bx+c$		$\surd$	$\surd$
$kx+b$	$\surd$
$\frac{ax+b}{cx+d}$	$\surd$
$\cos x$

看了三年情况，你猜今年导数压轴题考什么函数？

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