你猜猜，2019年高考导数压轴题考什么函数？

一.2016年全国新课标高考数学理科导数大题

1.（2016•新课标Ⅰ）已知函数 $f（x）=（x-2）e^x+a（x-1）^2$ 有两个零点．
（Ⅰ）求 $a$ 的取值范围；
（Ⅱ）设 $x_1$ ， $x_2$ 是 $f（x）$ 的两个零点，证明： $x_1+x_2＜2$ ．

2.（2016•新课标Ⅱ）（Ⅰ）讨论函数 $f（x）=\frac{x−2}{x+2}e^x$ 的单调性，并证明当 $x＞0$ 时， $（x-2）e^x+x+2＞0$ ；
（Ⅱ）证明：当 $a∈[0，1）$ 时，函数 $g（x）=\frac{e^x−ax−a}{x^2}（x＞0）$ 有最小值．设 $g（x）$ 的最小值为 $h（a）$ ，求函数 $h（a）$ 的值域．

3.（2016•新课标Ⅲ）设函数 $f（x）=acos2x+(a-1)(\cos x+1)$ ，其中 $a＞0$ ，记 $|f（x）|$ 的最大值为A．
（Ⅰ）求 $f′(x)$ ；
（Ⅱ）求A；
（Ⅲ）证明： $|f′（x）|≤2A$ ．

汇总

2016年全国新课标	I卷	II卷	III卷
$e^x$	$\surd$	$\surd$
$\ln x$
$ax^2+bx+c$	$\surd$		$\checkmark$
$kx+b$	$\checkmark$	$\surd$
$\frac{ax+b}{cx+d}$		$\surd$
$\cos x$			$\checkmark$

二.2017年全国新课标高考数学理科导数大题

（2017•新课标Ⅰ）已知函数 $f(x)=ae^{2x}+(a-2)e^x-x$ ．
（1）讨论的 $f(x)$ 单调性；
（2）若 $f(x)$ 有两个零点，求 $a$ 的取值范围．
（2017•新课标Ⅱ）已知函数 $f(x)=ax^2-ax-x\ln x$ ，且 $f(x)≥0$ ．
（1）求 $a$ ；
（2）证明： $f(x)$ 存在唯一的极大值点 $x_0$ ，且 $e^{-2}＜f(x_0)＜2^{-2}$ ．
（2017•新课标Ⅲ）已知函数 $f(x)=x-1-a\ln x$ ．
（1）若f（x）≥0，求 $a$ 的值；
（2）设 $m$ 为整数，且对于任意正整数n， $(1+\frac{1}{2}）（1+\frac{1}{2^2}）…(1+\frac{1}{2……n}）＜m$ ，求 $m$ 的最小值

汇总

2017年全国新课标	I卷	II卷	III卷
$e^x$	$\surd$
$\ln x$		$\surd$	$\surd$
$ax^2+bx+c$	$\surd$	$\surd$
$kx+b$		$\checkmark$	$\surd$
$\frac{ax+b}{cx+d}$
$\cos x$

三.2018年全国新课标高考数学理科导数大题

（2018•新课标Ⅰ）已知函数f（x）= $\frac{1}{x}-x+a\ln x$ ．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）存在两个极值点x1，x2，证明： $\frac{f(x_1)−f(x_2)}{x_1−x_2}＜a-2$ ．
（2018•新课标Ⅱ）已知函数f（x）= $e^x-ax^2$ ．
（1）若 $a=1$ ，证明：当x≥0时，f（x）≥1；
（2）若f（x）在（0，+∞）只有一个零点，求 $a$ ．
（2018•新课标Ⅲ）已知函数 $f(x)=(2+x+ax^2)\ln(1+x)-2x$ ．
（1）若a=0，证明：当-1＜x＜0时，f（x）＜0；当x＞0时，f（x）＞0；
（2）若x=0是f（x）的极大值点，求 $a$ ．

2018年全国新课标	I卷	II卷	III卷
$e^x$		$\surd$
$\ln x$	$\surd$		$\surd$
$ax^2+bx+c$		$\surd$	$\surd$
$kx+b$	$\surd$
$\frac{ax+b}{cx+d}$	$\surd$
$\cos x$

看了三年情况，你猜今年导数压轴题考什么函数？

人面猴
序言：七十年代末，一起剥皮案震惊了整个滨河市，随后出现的几起案子，更是在滨河造成了极大的恐慌，老刑警刘岩，带你破解...
沈念sama阅读 214,029评论 6赞 493
死咒
序言：滨河连续发生了三起死亡事件，死亡现场离奇诡异，居然都是意外死亡，警方通过查阅死者的电脑和手机，发现死者居然都...
沈念sama阅读 91,238评论 3赞 388
救了他两次的神仙让他今天三更去死
文/潘晓璐我一进店门，熙熙楼的掌柜王于贵愁眉苦脸地迎上来，“玉大人，你说我怎么就摊上这事。” “怎么了？”我有些...
开封第一讲书人阅读 159,576评论 0赞 349
道士缉凶录：失踪的卖姜人
文/不坏的土叔我叫张陵，是天一观的道长。经常有香客问我，道长，这世上最难降的妖魔是什么？我笑而不...
开封第一讲书人阅读 57,214评论 1赞 287
港岛之恋（遗憾婚礼）
正文为了忘掉前任，我火速办了婚礼，结果婚礼上，老公的妹妹穿的比我还像新娘。我一直安慰自己，他们只是感情好，可当我...
茶点故事阅读 66,324评论 6赞 386
恶毒庶女顶嫁案：这布局不是一般人想出来的
文/花漫我一把揭开白布。她就那样静静地躺着，像睡着了一般。火红的嫁衣衬着肌肤如雪。梳的纹丝不乱的头发上，一...
开封第一讲书人阅读 50,392评论 1赞 292
城市分裂传说
那天，我揣着相机与录音，去河边找鬼。笑死，一个胖子当着我的面吹牛，可吹牛的内容都是我干的。我是一名探鬼主播，决...
沈念sama阅读 39,416评论 3赞 412
双鸳鸯连环套：你想象不到人心有多黑
文/苍兰香墨我猛地睁开眼，长吁一口气：“原来是场噩梦啊……” “哼！你这毒妇竟也来了？” 一声冷哼从身侧响起，我...
开封第一讲书人阅读 38,196评论 0赞 269
万荣杀人案实录
序言：老挝万荣一对情侣失踪，失踪者是张志新（化名）和其女友刘颖，没想到半个月后，有当地人在树林里发现了一具尸体，经...
沈念sama阅读 44,631评论 1赞 306
护林员之死
正文独居荒郊野岭守林人离奇死亡，尸身上长有42处带血的脓包…… 初始之章·张勋以下内容为张勋视角年9月15日...
茶点故事阅读 36,919评论 2赞 328
白月光启示录
正文我和宋清朗相恋三年，在试婚纱的时候发现自己被绿了。大学时的朋友给我发了我未婚夫和他白月光在一起吃饭的照片。...
茶点故事阅读 39,090评论 1赞 342
活死人
序言：一个原本活蹦乱跳的男人离奇死亡，死状恐怖，灵堂内的尸体忽然破棺而出，到底是诈尸还是另有隐情，我是刑警宁泽，带...
沈念sama阅读 34,767评论 4赞 337
日本核电站爆炸内幕
正文年R本政府宣布，位于F岛的核电站，受9级特大地震影响，放射性物质发生泄漏。R本人自食恶果不足惜，却给世界环境...
茶点故事阅读 40,410评论 3赞 322
男人毒药：我在死后第九天来索命
文/蒙蒙一、第九天我趴在偏房一处隐蔽的房顶上张望。院中可真热闹，春花似锦、人声如沸。这庄子的主人今日做“春日...
开封第一讲书人阅读 31,090评论 0赞 21
一桩弑父案，背后竟有这般阴谋
文/苍兰香墨我抬头看了看天上的太阳。三九已至，却和暖如春，着一层夹袄步出监牢的瞬间，已是汗流浃背。一阵脚步声响...
开封第一讲书人阅读 32,328评论 1赞 267
情欲美人皮
我被黑心中介骗来泰国打工，没想到刚下飞机就差点儿被人妖公主榨干…… 1. 我叫王不留，地道东北人。一个月前我还...
沈念sama阅读 46,952评论 2赞 365
代替公主和亲
正文我出身青楼，却偏偏与公主长得像，于是被迫代替她去往敌国和亲。传闻我的和亲对象是个残疾皇子，可洞房花烛夜当晚...
茶点故事阅读 43,979评论 2赞 351

你猜猜，2019年高考导数压轴题考什么函数？

一.2016年全国新课标高考数学理科导数大题

二.2017年全国新课标高考数学理科导数大题

三.2018年全国新课标高考数学理科导数大题

推荐阅读更多精彩内容