前言
- 注意一元与多元概念的不同点（比如：一元可导能推出连续，但是多元可导不能推出连续）
难点：
一元微分学
- 递推型数列极限
- 微分中值定理证明题
一元积分学
- 定积分的等式不等式证明
多元积分学
- 重积分
- 线面积分
无穷级数
- 常数项级数证明敛散性
- 幂级数求和
基本运算（70%）
- 求极限
- 求导数
- 求积分
知识点
复合函数
反函数
初等函数
单调性
奇偶性
变上限积分是一个原函数，有关原函数的问题可以从它入手
证明：
证明
- 证明两个变限积分相等，要考虑变量代换
- 换完变量
，上下限也要换
这个依然对
因为：
周期性
左推右：
- 周期函数一个周期内的积分值相同
右推左：
- 奇周期函数周期内积分值为
有界性
闭区间连续推出有界
如果控制一下端点的单侧极限：
有界性推广
- 有界性推广的证明见李正元全书例1.41（利用极限的局部有界性即可证明）
导函数有限区间内有界则原函数有界
证明
导函数有界
- 联系导数与函数：微分中值定理
- 有界的证明，证绝对值小等于某值
题型
- 有界性推广
-
时,
- C项利用极限的局部保号性证明
A项的反例
- 某点单调增：左邻域都比他小，右邻域都比他大
- 这个题如果保证导函数在
处连续，那么A项也是对的，因为：
若
且在
根据极限的局部保号性，就有
反例显然不满足导函数0处连续
- 法一：按定义证明
- 法二：按照前面奇偶性的结论证明（注意这个变限积分的求导方法）
- 注意不要求
的二阶导数，因为题目没说
可导
- 利用积分中值定理
不用积分中值定理也可（两种方法）：
法一：利用积分不等式
-
时同理
积分不等式
法二：化成统一的形式
- 注意是对
,
