刚刚开学不久，某校的一位一年级家长带了一道题来找自己孩子的数学老师，说发生了一件奇怪的事，让她疑惑不解。她的小孩早就会20以内加减法了，但是前两天很偶然地将算式写成□=2+3，宝贝儿子居然不会做！2+3=□会做，反过来就不会做了，这是怎么一回事？

2+3=□和□=2+3，这两个式子一样吗？为什么前一道题学生会做，而后一道题学生不会做呢？这是什么原因造成的？要弄清楚这些问题，首先我们要问一问一年级的学生是怎么理解“等号”的。

伯伯：依依，伯伯想考你一道题，2+3得数是多少？你能把这道算式题写下吗？

依依：大伯，这道题我早就会了，我会写下来。（依依把加法算式写了下来）

伯伯：你的字真漂亮。这是什么符号呀？（指着等号）

依依：这是等号。

伯伯：为什么要写“等号”呀。

依依：不写等号，怎么算得出来？算出来是5，写上等号，然后再写上5。

大伯：那你能告诉大伯，这个等号在这里干什么用的？

依依（思考）：啊呀，就是把算出来的5连起来呀，不连起来怎么写5呀？

从访谈中，我们明白了依依对“等号”的理解，等号起着“连接”的作用，也就是表示结果的作用，通过深入的访谈发现，小依依对等号的理解仅仅局限于“表示结果”，而对等号表示“左右相等”的观念还没有建立起来。

大伯：依依，像这样的题你会做吗？□=2+3。

依依：大伯，这是什么意思呀？这个框框表示什么意思呀？我不会做。

2+3=□和□=2+3，从形式上看有差异，从认知过程来看也是不一样。对于前者，已知2，加上3，结果是5，是顺向思维，算术思维，这里学生对等号的理解是“连接”。而对后者，是将“2+3”看作一个数，整个表达式就是表示两个数相等的一个陈述，这里的等号含义是表示“□”和整体“2+3”相等，需要逆向思维和平衡观念。据皮亚杰等的研究，儿童是从前运算期（大约在6～7岁）开始直到具体运算期（大约在11～12岁）才逐渐地形成逆向思维和平衡观念，在这之前是非常困难的。所以，这位孩子和依依不会做是正常的。

看一看大部分学生理解的等号是什么意思呢？

用等号来显示“做某件事的信号”，是表示一个计算的过程，运算的开始，具有程序的意义。

等号表示运算结果的“得到”，是分隔符号。

等号具有算术等式运算中的单方向性。

一边是运算的式子，一边是答案。答案总在一边（习惯上在右边，认为右边应当是答案）。

答案应当是数值的，且是一个确定的具体数值。

……

从幼儿开始，学生构建的等号的含义是“片面的”、“狭隘的”。我们清楚：在代数中，“=”代表一种两边对称的等价关系；等号表示的“关系”，是平衡、对等；等号具有传递性、等价性；答案不一定总在右边；两边的“项”不一定是一个数、一个具体的数值构成……

我们在思考：从一年级的数学课程中，我们能否让学生认识到等号是用来表示等价事件的。2011年弗赖登塔尔奖的获得者路易斯·拉弗德就代数思维作了长期的研究，发现“低年级学生是能够表现出非符号的具体形式的代数思维”，他的发现和他对学生代数思维发展的解释使他获得了这项国际殊荣。他的研究证明了儿童早期代数思维发展可能性。不过遗憾的是，如何通过教学来发展学生的思维却没有提供进一步的线索。国内学者张丹从另一个角度给了我们提醒，“其中一个最重要的原因是学生不习惯代数思维，不习惯将等号看成连接相等关系的符号”。也就是说我们可以从对“等式”的理解入手来发展学生的代数思维。

那么，我们可否创设有趣有序有料的数学学习活动，来帮助一年级的学生建立“平衡的观念”，抽象出“等式”，经历“等号”再创造的过程，进而理解“等号”用来表示左右相等的关系。基于这样的学习难点分析，我们试图借助数学实验活动，制定这样的实验目标：（1）借助数字天平，通过观察、尝试、创作等实验活动，理解“等号”用来表示左右相等的关系，初步建立平衡观念，渗透等式守恒的思想；（2）通过记录平衡活动，经历符号化、数学化的数学思维过程，初步发展代数思维。