前天，和一个刚刚六年级毕业的孩子一起研究了一道应用题，觉得很有意义，就记录下来。
1
这道题是这样的：
“在一个留学生研究院，学习俄语的占留学生总数的五分之四，学习英语的占留学生总数的四分之三，既学俄语又学英语的占留学生总数的二十分之十三，两种语言都没有学习的有8人，这个留学生研究院一共有多少人？”
孩子读题，之后很茫然。
我在思考，如何教孩子？
2
我在纸上写了“1.2.3.4.5.6.7.8.9.10”这十个数字，然后用黑色笔画了一个圆圈，在黑色圆圈下面写上“能被2整除的数”；又用红色笔画了第二个圆圈，在红色圆圈下面写上“能被3整除的数”，我请孩子从十个数中选择符合要求的数填写在两个圆圈中。
孩子表现得很轻松，他立刻在黑色圆圈中写上“2.4.6.8.10”，在红色圆圈中写上“3.6.9”，写的很好！
3
我拿来一副扑克牌、一张白色a4纸和一张红色a4纸，首先从扑克牌中挑选出“1.2.3.4.5.6.7.8.9.10”十张牌，然后告诉孩子白色纸上放能被2整除的数，红色纸上放能被3整除的数。
孩子在能被2整除的白色纸上很轻松的放上“2.4.6.8.10”，然而在能被3整除的红色纸上放牌时却有些曲折，孩子先在红色纸上放上“3.9”，再从白色纸上拿出6，把6放到红色纸上，然后看看白色纸，把6又拿了出来，捏在手中……
孩子忽然有了行动，他把原来分的很开的两张a4纸拉近，并连接在了一起，然后把6放在两张纸的中间，然后又看了看，似乎满意了，这才抬头来看我。
我点点头:“很有想法，说说吧！”
“6既是2的倍数又是3的倍数，所以放在两种纸中间”
“是啊，6只有一张，却要放在两个圆圈里，所以你把两张纸往一起拉，然后把6放在了中间，你的思路是对的，很不错，挺会动脑筋的！”我继续问:“那么2.4.8.10是什么意思？”
“是2的倍数”
我快速反问:“是2的倍数，不是谁的倍数？”
孩子愣了一下，马上答到:“不是3的倍数”
“对，2.4.8.10是2的倍数，但不是3的倍数”我继续问:“那3.9呢？”
“是3的倍数，但不是2的倍数”
我继续问:“中间的6呢？”
“既是2的的倍数，又是3的倍数”
“说得好”我拿起十张扑克牌中剩下的“1.5.7”继续问:“那1.5.7是什么？”
“既不是2的倍数，也不是3的倍数”孩子顺利的解决了扑克牌中的问题。
4
我画了一个图形，如下:
我边画边说:“这个大框里要填1.2.3.4.5.6.7.8.9.10这十个数，这个黑色圆圈里填能被2整除的数，这个红色圆圈里填能被3整除的数，试着填吧！”
孩子很快填写好，如图:
我让孩子说出各种类型数字的意义，孩子说得很棒:“6表示既能被2整除又能被3整除的数，2.4.8.10表示能被2整除不能被3整除的数，3.9表示能被3整除不能被2整除的数，1.5.7表示既不能被2整除又不能被3整除的数”。
5
“你对这个图理解的很准确，那么我们回到刚开始做的题上，你把题再读一遍”。
读题结束后，我又画了这个图:
我一边画一边问:“这个大框表示整个留学生研究院的学生，这个黑色圆圈表示什么？”
“学习俄语的留学生”
“好，那么往题里找数据，学习俄语的占多少？”，我追问。
……
“黑色圆圈表示学习俄语的学生，占留学生总数的五分之四。”在我的帮助下，孩子连接起来。
我继续问:“红色圆圈表示什么，占多少呢？”
孩子迁移的很快:“红色圆圈表示学习英语的人数，占留学生总数的四分之三”
我继续问:“黑色圆圈和红色圆圈的共有的部分表示什么，占多少呢？”
“表示既学俄语又学英语的留学生，占留学生总数的二十分之十三”
“还有8个人应该放在哪里？”
孩子指出了合适的位置，于是，制成了下图:
“接下来该怎样做这道题呢？”
孩子很长时间不说话。
孩子在思考，孩子好像还是没有经验，似乎六年级做过的相关题目也走丢了。
6
我说孩子写。
“五分之四+四分之三=？”，待孩子算好等于“二十分之三十一”，我试着问:“二十分之三十一是什么？”
“是学习俄语的和学习英语的一共占留学生总数的二十分之三十一”
我反问“二十分之三十一比单位1（留学生总数是单位1）都大，这是怎么回事？”
孩子迷惑的看着我，不知道怎样解释，当然也不知道接下来怎么做？
我继续说:“二十分之三十一减去二十分之十三等于多少？”，待孩子算出等于十分之九，我试着问：“十分之九是什么？”
孩子思考了一会儿，忽然说：“十分之九是学习俄语的和学习英语的一共占留学生总数的，刚才那个二十分之三十一里面有重复的人”
我赞许的说道：“这重复的人就是既学俄语又学英语的人，就是二十分之十三，所以才要减去”
“是的是的，五分之四中包括这些人，四分之三中也包括这些人”，孩子有点小兴奋。
我开心的督促：“接下来会做吗？”
“会”孩子头也不抬地兴奋地写着。
7
当孩子算出留学生一共有80人后，我引导孩子检查：“算出学习俄语的有多少人？学习英语的有多少人，两种语言都学的有多少人？学习俄语没有学习英语的有多少人？学习英语没有学习俄语的有多少人？把所有人数相加是多少人？”
孩子很快完成，并形成下图：
我继续问：“五分之四对应的人数是谁加谁？”
“12+52”
“四分之三呢？”
“52+8”
“五分之四加四分之三对应的是哪几个数相加？”
“12+52+52+8”，孩子自顾自地继续说：“我知道了，两种语言都学习的52人加了两次，所以原来做题时二十分之三十一要减去二十分之十三，实际上相当于减去52”
……
8
写着写着就有点长了。
最后这个孩子会做了这道题，很开心。
能为孩子开启一扇门，我也很满意。
觉得有意义，就记录下来。
