理解:傅里叶级数与正交函数系

傅里叶级数是一老大难,公式复杂,内容深奥,讲解少。

但是,他是很简单的东西。

本文不去科普,只谈理解。

一个函数,可以按傅里叶基展开,也就是可以写成这样的形式

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其具体理解,可类比线性空间

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由此,将傅里叶级数与线性代数知识相联系

求解系数的方法,可以类比向量的内积

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以上推导是不够严谨的,但通常情况下是没有问题的。

这其实是一个启发

为了引导出一些深层的问题

线性空间到底是什么?

线性运算只有加法和数乘吗?

函数基与普通意义上的基有何区别与联系?


代数结构仅对一种运算起作用吗,如果不是,那对那一类运算起作用,他们应具有何种性质?

有哪些常用的代数结构?


分解的思想体现在那些工作上?

类比的思想有哪些作用?如何培养?

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