每天一题，是我和这孩子的一种数学学习方法。早晨他上学后，我在有关书中找一些题写在小黑板上，题目偏向于思维游戏性质，中午放学回家做一做，用不了几分钟，积累的是见多识广，得到的如丁博所言：
小孩子在游戏的力量下，理解并感知数学，是最佳途径。
这两天因一道题引发了关于分数的讨论。原题是：三分之一的三分之二是多少呢？是三分之一，四分之一还是九分之二？
客观说，这道题超越了三年级上学期的孩子所学的数学内容。但又有什么关系？游戏不是应试，不要求分数，只要求思维过程。
他并没有为此为难多久。只见他在小黑板上画了一个圆，并分成了三等分，是个120度角的奔驰汽车图标。然后把其中的一份分成三等分，然后说，九分之二。
我问为什么不是三分之一，四分之一呢？
他说，图形不对。把三分之一再分成三份，整个圆就变成了九份，其中的两份不就是九分之二吗？
忽然想到了一个问题，他对分数的理解到底有多深？《数学一百分是妈妈教的》作者这样写道：
根据我的经验，学好分数的学生其数学成绩绝对不差。反之，学分数有障碍的学生有十之八九有放弃数学的念头。因此，在小学三年级数学中，初次登场的分数虽然篇幅不多，但他的重要性却要高于其他单元。假如，孩子在三年级时因为父母没有辅导清楚分数而感到困惑，那么到了四年级就会感到迷茫，五年级就更无所适从了。之所以五年级时放弃数学的小孩数量最多，正是因为分数。
“分数么，就是把一个东西分成几份，其中的份数就是几分之几。”他答的很流利，教科书的复制。我听出了漏洞：
“说清楚些，把一个东西怎么成几份？”
他说，分成几份呀？
我顺手在小黑板上画了两个圆，然后在圆上划直线，一个圆是平均分成了两半，另一个圆则是一半大一半小，问他：那个是二分之一？他选择了两半一样大的。问他，为什么？他说，平均分的才对。
对的。分数其实就是除法。除法的最基本的概念就是“平均分配”。不是平均分配就不能用除法。
吴博说过，任何数学形式其实都是一种操作行为。用在分数上，怎么理解？
他说，是因为分配吧。比如，一只羊被两个人分，每人分半只羊，就是二分之一。把这个过程用数学表达，就是分数，分子代表那只羊，分母代表几个人分。哎，奶奶，这不就是除法吗？
怎么分的？
平均分的。
关键是平均两个字。记住了？
他点点头。
那么九分之二可以看成什么呢？是不是可以看成两个九分之一相加呢？能不能转换成九分之一乘以2的样子呢？
他思索一会儿，可以的！
我说，以后见到分数能不能迅速转换成乘法的形式：分母是几就是几分，分子是一，然后分子是几就是乘几？
能！
比如：四分之三等于？
四分之一乘以三。
什么意思？
把一分成四份，取其中的三份。就是三个四分之一相加。也就是四分之一乘以三。
五分之二？七分之四？八分之六？
都答对了。
然后问他：分数的分子小于分母时，得到的结果是什么数？小于几？
他不会算1÷2。我问他，一元钱分成两个五角时，还用元表示钱数，怎么写？
0.5元。
对。1÷2=0.5。1的一半。
2÷2呢？得1。
所以，分子小于分母时，得到的不是一个整数，这个数永远小于1。
所以，分数是一个数，一个非整数。
小学数学中的数有自然数、分数和小数。假设把分数和小数视为同一种，那么我们可以说，小学数学中的数只有自然数和分数。
由此理解了吴博为什么要重点推出《分数运算法则》的课程。分数开始超越孩子们的认知习惯，比如，分数的乘法结果为什么越乘越小呢？
究竟发生了什么？
