一天下午，数学老师正在讲台上讲授立体几何的课程时，发现底下的学生都听得昏昏欲睡。
“你们是不是都快睡着了？”老师看着底下的学生问。
学生们一听，都有意识地端正了一下坐姿。
“这样吧，我讲个有趣的数字游戏给你们听听。”老师微微一笑，多年的教学经历让他对眼下这一幕习以为常，并能从容应对。
一听到“游戏”两个字，学生们都精神一振。
“比方说，给定1397这个数。把这个数各数位上的数字按从大到小排列，得到9731。类似地，把这个数各数位上的数字按从小到大排列，得到1379。用9731减去1379，得到8352。”老师一边说一边用白板笔在白板上演算。
“对8352这个数进行跟1243一样的操作，我们得到6174。”说到这里，老师停顿了一下。
学生们都全神贯注地听着。
“这就是有趣的地方了。当我们对6174这个数进行跟1243和8352这两个数一样的操作之后，我们发现得到的仍然是6174。并且不管操作多少次，都是得到6174。你们发现没有？6174是个很奇怪的数。”老师和颜悦色地说。
底下有几个学生点点头，表示赞同。
李一赞同这个数字有趣，但是他的兴趣并不仅仅限于这个数。他举手示意老师他想要问问题。
“李一，你有什么问题吗？”
“老师，请问像6174这种类型的数字有很多吗？”
“刚刚这个数字游戏是我在一本书上看到的。这本书没谈到你所提的这个问题，并且我也没考虑过。所以，这个问题我一时答不上来。不过，你提的这个问题很好。”
下课后，李一尝试着寻找自己所提出的这个问题的答案。这个问题似乎并不是很难，但是要解答的话可能会涉及较大的计算量。他并不打算单纯靠手动计算来解答，他想找到某种规律。
在接下来的一两个星期，李一有空闲时会想想之前的这个未解决的问题。他习惯于在头脑里浮现以下情形：7641这个数占一行；往下，一个减号和1467这个数并排，占一行；再往下，一条横线，占一行；最后是6174这个数，也占一行。
一个星期天的下午，李一从家里出发坐公交车返校。在车上，他眼睛盯着窗外的景色，头脑却开始想那个未解决的问题。这次，他很幸运。他惊讶地发现，在7641这个数的“7”的后面加一个“6”并在它的“1”的前面加一个“3”，可以得到一个新的等式，即766431–134667 = 631764。
李一兴奋得想叫出声来，但是他很快意识到这是在公交车上。他稍微平静了一下，却更惊讶地发现一个规律：只要在6174这个数的基础上，在相应位置上让新的“3”和“6”成对地出现，就总能得到新的等式，比如76664331–13346667 = 63317664、7666643331–1333466667 = 6333176664等。他兴奋得想跳起来，心想：这太神奇了！
这样一来，李一轻松地解决了之前自己提出来的问题，像6174这种类型的数字不仅有很多，而且有任意多个。这是一个非常有趣的发现，他为此兴奋不已。
第二天放学后，李一神秘地对赵之通说：“上次我在数学课上问的那个问题你还记得吗？”
“跟6174相关的那个？”赵之通摸了摸自己的头。
“对。我已经能回答这个问题了。”李一自信满满地说。
“哦，答案是什么？”赵之通好奇地问。
“像6174这种类型的数字不仅有很多，而且有任意多个！”李一兴奋地说。
“任意多个？”赵之通有些吃惊。
“是的，任意多个。”李一脸上洋溢着笑容。
“怎么证明？”赵之通想要刨根问底。
“比如，631764、63317664、6333176664等。只要在相应的位置上不断地加‘3’同时加同样数量的‘6’，就可以得到越来越多这种类型的数字。”李一简明扼要地概括自己昨天的新发现。
“哦。”赵之通认真地思考了几分钟。
“厉害啊！你是借助电脑发现这些的吧？”赵之通觉得有点不可思议。
“我是心算的。当然，电脑的计算能力非常强，借助电脑发现这样的规律应该很正常。”
“心算？！厉害！”赵之通的右手竖起了大拇指。
“明天要把你的发现跟数学老师说一下吗？”
“我想不用。老师只是把它当成一个普通的游戏罢了。”
“那也是。不过，你的发现很有意思。”
“嗯，我觉得有意思才跟你说的。”
“谢谢。”赵之通拍了拍李一的肩膀。
过了一会，赵之通突然问：“李一，你有没有想过给出一种一般求解这种类型的数字的方法？”
“有。但是我知道很难。”李一很肯定地说。
“为什么呢？”
“试想一下，为了给出这样一种方法，需要假设n个变量。让这n个变量按从大到小的顺序排列构成一个数字，再让这n个变量按从小到大的顺序排列构成另外一个数字。用第一个数减去第二个数，所得的数自然由这n个变量所构成，但是这时这些变量如何排列却是一个非常复杂的问题。”
“哦，听起来很有道理。”
