益智也是一种抗疫
——双六骨牌，有序思维的“溜冰场”
宅家抗疫，益智游戏倒是很好的消遣。既可以打发时间抗疫，消除焦虑，又可以开动脑筋，训练有序思维，增强对数学的爱好。现就抗疫宅家，应老师要求与孩子探究双六骨牌游戏心得分享如下。
双六骨牌因最高面值的牌在每两端各有六个点而得名。一到六个点通常排列方式与六面骰子相同，但是因为还有没点的空白端，所以每一端可以有七种点数，一套双六组骨牌共有28个不同的牌。
下面就以下问题进行分享：一副双六骨牌同时最多可以排出几个每边和均为6的方阵呢？
28张骨牌中有12张因单张点数和大于6，需要扣除。扣除的骨牌有：（6，6）（5，5）（5，6）（4，4）（4，5）（4，6）（3，4）（3，5）（3，6）（2，5）（2，6）（1，6）。
剩下的16张骨牌每一张都能派上用场，才能同时排出4个每边点数和均为6的方阵。那究竟应该怎样进行组合呢？
为了方便有序思考，我们设定如下原则，因为只有有序思考才能穷其尽，无遗漏，最终达到有效思维。
1.选用骨牌时按照点数从大到小的顺序，包括单张总点数和单数点数。
2.采用逐级分类试验策略，直到发现某张骨牌不能使用或全部使用为止。
3.约定每个方阵组合顺序为，第一步是右下位（横向），第二步是右上位（竖向），第三步是左下位（竖向），第四步是左上位（横向）。
4.采用分级分类逐一编码。用一二三四表示方阵的序号，用1234表示每个方阵内部的步骤，用（1）（2）（3）（4）表示每步可进行的分类。
有了原则与方向，就可以开工进行试验了。
第一个方阵，第一张骨牌选用单张点数和最大的骨牌，有4张，分别是（0，6），（1，5），（2，4），（3，3）。然后我们选单数点数最大的即（0，6）。表面上看这里就有四种情形。从理论上来说，我们应该分成四种情形进行讨论。但我们知道16中牌必须每一张都要派上用场，才可以组成四个方阵。 事实上从任何一张开始都是一样的结果。因此，在这里我们不需要分情形讨论。第一个方阵第一步我们选择（0，6）。
因为（0，6）也可表示（6，0），按理说第一步有两种情形。同时我们应该注意到（0，0）必须与（0，6）同时使用，而且6必须与（0，0）在同一条边上。否则（0，0）会派不上用场。
所以，第一方阵第一步右下位（横向）是（0，6），第二步右上位（竖向）是（0，0）。第三步左下位（竖向），可供选择的骨牌为（0，5）（0，4）（0，3）（0，2）（0，1）。
如果第三步是（0，5），第四步就一定是（1，5） 。此时还没有用的（0，1）因没有单数5与之匹配，必然作废。
如果第三部是（0，4），第四步就一定是（2，4）。此时（0，2）（1，1）都需要4与之匹配。而剩下来的含4的骨牌只有一张（1，4）。所以也无法完成一一匹配。
如果第三部是（0，2），第四步就一定是（4，2）。此时（0，4）（1，3）（2，2）都需要单数2与之匹配。而剩下来的含2的骨牌只有两张（1，2）（2，3）。所以一定会有作废的骨牌。
如果第三步是（0，3）或者（0，1），无法找出破绽，需要进一步进行研究。我们将它分别标记为一1.2.3（1）与一1.2.3（2）。表示第一个方阵的第三步出现两种需要分开考察的情形。
下面我们以第二种情形为例。
因为第三步左下位（竖向）是（0，1），所以第四步左上位（横向）一定是（5，1）。
接下来摆第二个方阵，标记为一1.2.3（2）4.二1。此时剩下的单张点数和为6的有（3，3）与（2，4）。为简单方便，我们可选择（3，3）开始。此时需要说明的是，无论是从（3，3）开始还是（2，4）开始，这两种途径获得的所有可能结果都是一致的，只是先后不同而已。
第二个方阵第一步右下位是（3，3），那么第二步右上位一定是单张点数和为3的骨牌。此时有（1，2）与（0，3）。如果选用了（1，2），则剩下来的（0，5）（1，4）（2，3）需要与单数点数为1的匹配。而单数点数为1的只有两张（1，1）（1，3）。故排除。
骨牌（0，3），当它表示为（3，0）。此时0需要单张点数和为6的骨牌（2，4）匹配。如此一来，剩下的（0，5），既没有单张点数和为1，也没有单张点数和为6的牌与之匹配。故排除。
所以第二个方阵第一步是（3，3），第二部只能是（0，3）。那么左上角只有一张牌（1，2）可用。当他表示（2，1）时，左下角必须是（0，4）。此时剩下来的（0，5）（1，4）（2，3）需要与单数点为1的匹配，而当下只有（1，1）（1，3）两张。故排除。因此左上角只能是（1，2），那么左下角就只能是（0，5）了。
接下来研究第三个方阵。为研究方便，我们第三个方阵，第一步右下位可以选用（2，2），第二步只有一张牌可用。当其表示为（1，3）时，左上角则无牌可选。因此调整表示为（3，1）。
第三步左下角有三张牌可选。当选（2，4）时，第四步无牌可选。当选（2，3）时，第四个方阵无法拼成。当选（2，0）时，第四步为（4，1）。第四个方阵则轻而易举可得。
如此，四个方阵依次为：（0，6）（0，0）（0，1）（5，1）；（3，3）（0，3）（0，5）（1，2）；（2，2）（3，1）（2，0）（4，1）；（1，1）（3，2）（4，2）（0，4）。
上述标记为一1.2.3（1）的第一种情形，也就是第三步是（0，3）的时候，按照同样的策略也可以得出4个方阵，分别为： (0,6)，(0,0)，(0,3)，(3,3)；(5,1)，(2,3)，(0,4)，(2,1)；(2,4)，(1,1)，(0,1)，(5,0)：(1,4)，(0,2)，(1,3)，(2,2)。
玩双六骨牌游戏，既可宅家消遣抗疫，又可让有序思维溜溜冰，激发对数学的热爱，这是一种特殊的抗疫，也是一种发展与提高。让我们在益智中静待花开。
