递归 - 简书

递归应用场景

看个实际应用场景，迷宫问题(回溯)，递归(Recursion)

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递归的概念

简单的说:递归就是方法自己调用自己,每次调用时传入不同的变量.递归有助于编程者解决复杂的问题,同时可以让代码变得简洁。

递归调用机制

我列举两个小案例,来帮助大家理解递归，部分学员已经学习过递归了，这里在给大家回顾一下递归调用机制

打印问题
阶乘问题

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递归能解决什么样的问题

各种数学问题如:8皇后问题，汉诺塔,阶乘问题,迷宫问题,球和篮子的问题(google编程大赛)
各种算法中也会使用到递归，比如快排，归并排序，二分查找，分治算法等.
将用栈解决的问题-->递归代码比较简洁

递归需要遵守的重要规则

执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间(栈空间)
方法的局部变量是独立的，不会相互影响,比如n变量
如果方法中使用的是引用类型变量(比如数组)，就会共享该引用类型的数据.
递归必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归,出现StackOverflowError，死龟了：)
当一个方法执行完毕，或者遇到return，就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕。

递归-迷宫问题

小球得到的路径，和程序员设置的找路策略有关即：找路的上下左右的顺序相关
再得到小球路径时，可以先使用(下右上左)，再改成(上右下左)，看看路径是不是有变化
测试回溯现象
思考:如何求出最短路径？

package com.atguigu.recursion;

import java.util.Arrays;

public class MazeTest {
    public static void main(String[] args) {
        // 创建二维数组模拟迷宫，使用1表示墙
        int[][] maze = new int[][] { { 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 }, { 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1 }, { 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1 },
                { 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1 }, { 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1 }, { 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1 }, { 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1 },
                { 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 } };

        //开始找路
        findWay(maze, 1, 1);
                
        // 找路之后的地图
        for (int[] row : maze) {
            System.out.println(Arrays.toString(row));
        }
    }

    /**
     * 使用递归回溯来给小球找路
     * <p>
     * 当map[i][j]为0时表示该点没有走过，为1时表示墙，为2时表示通路可以走，为3时表示该点已经走过，但是走不通
     * <p>
     * 在走迷宫时，需要确定一个策略(方法)：下->右->上->左，如果该点走不通，再回溯
     * 
     * @param map 表示地图
     * @param i,j 开始位置，起点
     * @return 如果找到通路，返回true，否则返回false
     */
    public static boolean findWay(int[][] map, int i, int j) {
        if (map[6][5] == 2) {// 通路已经找到
            return true;
        }
        if (map[i][j] == 0) {// 如果当前这个点还没有走过
            // 按照策略下右上左走
            map[i][j] = 2;// 假定该点可以走通
            if (findWay(map, i + 1, j)) {// 向下走
                return true;
            } else if (findWay(map, i, j + 1)) {// 向右走
                return true;
            } else if (findWay(map, i - 1, j)) {// 向上走
                return true;
            } else if (findWay(map, i, j - 1)) {// 向左走
                return true;
            } else {
                // 说明该点走不通，是死路
                map[i][j] = 3;
            }
        }
        // 如果map[i][j]!=0，可能是1，2，3，直接返回false
        return false;
    }
}

递归-八皇后问题(回溯算法)

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯-贝瑟尔于1848年提出：在8×8格
的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后都不能处于同行、同一列或同斜线上，问有多少种摆法(92种)。

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八皇后问题算法思路分析

第一个皇后先放第一行第一列
第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK，如果不OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适位置
继续第三个皇后，还是第一列、第二列直到第8个皇后也能放在个不冲突的位置，算是找到了一个正确解
当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到.
然后回头继续第第一个皇后放第二列，后面继续循环执行1,2,3,4的步骤
说明：理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组即可解决问题. arr[8]= {0 , 4, 7,5,2,6,1,3}//对应arr下标表示第几行，即第几个皇后，arr[i] = val，val表示第i+1个皇后，放在第i+1行的第val+1列

package com.atguigu.recursion;

import java.util.Arrays;

public class EightQueen {
    // 定义一个max表示共有多少个皇后
    int max = 8;
    // 定义数组array，表示皇后放置的位置
    int[] array = new int[max];
    // 定义解法总数
    static int count = 0;

    public static void main(String[] args) {
        new EightQueen().lay(0);
        System.out.println("解法总数为" + count);
    }

    // 放置第n个皇后
    private void lay(int n) {
        if (n == max) {// n=8，则8个皇后已全部放好
            // 输出皇后位置
            System.out.println(Arrays.toString(array));
            count++;
            return;
        }
        // 依次放入皇后，并判断是否冲突
        for (int i = 0; i < max; i++) {
            // 把当前皇后放在第i列
            array[n] = i;
            // 判断是否冲突
            if (judge(n)) {// 不冲突
                // 接着放下一个皇后，即开始递归
                lay(n + 1);
            }
            // 如果冲突，就继续执行array[n]=i，即将当前皇后放在下一列
        }
    }

    /**
     * 放置第n个皇后时，检测皇后位置是否和前面的皇后冲突
     * 
     * @param n 表示第n个皇后
     * @return 不冲突返回true，冲突返回false
     */
    private boolean judge(int n) {
        // array[i] == array[n]表示两个皇后是否在同一列
        // Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])表示两个皇后是否在同一斜线
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

}

递归

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