本题要求编写程序，计算 2 个有理数的和、差、积、商。
输入格式：
输入在一行中按照 a1/b1 a2/b2 的格式给出两个分数形式的有理数，其中分子和分母全是整型范围内的整数，负号只可能出现在分子前，分母不为 0。
输出格式：
分别在 4 行中按照 有理数1 运算符 有理数2 = 结果 的格式顺序输出 2 个有理数的和、差、积、商。注意输出的每个有理数必须是该有理数的最简形式 k a/b，其中 k 是整数部分，a/b 是最简分数部分；若为负数，则须加括号；若除法分母为 0，则输出 Inf。题目保证正确的输出中没有超过整型范围的整数。
输入样例 1：
2/3 -4/2
输出样例 1：
2/3 + (-2) = (-1 1/3)
2/3 - (-2) = 2 2/3
2/3 * (-2) = (-1 1/3)
2/3 / (-2) = (-1/3)
输入样例 2：
5/3 0/6
输出样例 2：
1 2/3 + 0 = 1 2/3
1 2/3 - 0 = 1 2/3
1 2/3 * 0 = 0
1 2/3 / 0 = Inf
思路：
本题难度较大，最好使用面向对象的编程方法，思路如下：
- 首先构造一个分数类：
分数类包含的信息有：这个分子原始的分子分母，化简后的整数部分，化简后分子分母，最大公约数，符号信息
class fraction
{
private:
long long a, b;//原始的分子分母
long long mol;//分子
long long den;//分母
long long gcd;//最大公约数
long long integer;//整数部分
bool judge;//记录是否为负数,false为负数
bool legal=true;//判断这个分数是否合法（分母为零不合法）
public:
fraction(){};
fraction(long long a, long long b) :a(a), b(b){...};
void set(long long a, long long b){...}
void print();
fraction plus(fraction a);
fraction sub(fraction a);
fraction mul(fraction a);
fraction div(fraction a);
};
- 定义构造函数与初始化函数：
fraction(long long a, long long b) :a(a), b(b)
{
judge = true;//记录是否为负数
if (a < 0)
{
a = -a;
judge = false;//false代表是负数
}
//一开始使用从2开始循环判断是否能整除来查找最大公约数，后来运行超时，说明该算法不合适
//int g = 1;
//for (int i = 2; i <= a && i <= b; i++)//计算最大公约数
//{
// if ((b%i == 0) && (a%i == 0))g = i;
//}
//后来使用辗转相除法来寻找最大公约数
//先找两个数中的较大的数
long long max = a >= b ? a : b;
long long min = a < b ? a : b;
long long temp;
while (min != 0)//计算max % min =c
//然后max=min，min=c；继续计算，直到min等于0为止，max就是最大公约数
{
temp = max % min;
max = min;
min = temp;
}
gcd = max;
integer = a / b;//记录整数部分
mol = (a-integer * b)/gcd;//记录去掉整数部分的分数部分
den = b / gcd;//记录分母
};
set函数同理，但是set函数需要对分数是否合法判断
if (b == 0)
{
legal = false;
return;
}
- 定义输出这个分数的函数：
void fraction::print()
{
if (!legal)//首先判断是否合法，不合法的话输出Inf
{
cout << "Inf";
return;
}
if (mol == 0 && integer == 0)//如果分子与整数部分都为零输出0
{
cout << 0;
return;
}
if (judge)//如果不是负数不需要加括号
{
if (integer != 0)//如果整数部分不为零需要输出整数部分
{
if (mol == 0)//如果分子为零，输出完整数部分直接结束
{
cout << integer;
return;
}
else//否则需要多输出一个空格
{
cout << integer << ' ';
}
}
//输出分子与分母
cout << mol << '/' << den;
return;
}
else//是负数同上，只是在开始前需要加上'（'与'-'号，最后return前需要加')'
{
cout << "(-";
if (integer != 0)
{
if (mol == 0)
{
cout << integer << ')';
return;
}
else
{
cout << integer << ' ';
}
}
cout << mol << '/' << den << ')';
return;
}
}
- 定义加减乘除运算：
加：
fraction fraction::plus(fraction a)
{
fraction temp;
long long mol, den;
mol = this->a * a.b + a.a*this->b;
den = this->b * a.b;
temp.set(mol, den);
return temp;
}
减：
fraction fraction::sub(fraction a)
{
fraction temp;
long long mol, den;
mol = this->a * a.b - a.a*this->b;
den = this->b * a.b;
temp.set(mol, den);
return temp;
}
乘：
fraction fraction::mul(fraction a)
{
fraction temp;
long long mol, den;
mol = this->a * a.a;
den = this->b * a.b;
temp.set(mol, den);
return temp;
}
除：
fraction fraction::div(fraction a)//由于除法其实是乘倒数，因此要分除数是正数还是负数分别考虑（颠倒以后负号会跑到分母）
{
fraction temp;
long long mol, den;
if (a.judge)
{
mol = this->a * a.b;
den = this->b * a.a;
}
else
{
mol = -1* this->a * a.b;
den = -1* this->b * a.a;
}
temp.set(mol, den);
return temp;
}
主函数：
int main()
{
long long a1, b1, a2, b2;
scanf("%lld/%lld %lld/%lld", &a1, &b1, &a2, &b2);
fraction a(a1, b1);
fraction b(a2, b2);
a.print(); cout << " + "; b.print(); cout << " = "; a.plus(b).print(); cout << endl;
a.print(); cout << " - "; b.print(); cout << " = "; a.sub(b).print(); cout << endl;
a.print(); cout << " * "; b.print(); cout << " = "; a.mul(b).print(); cout << endl;
a.print(); cout << " / "; b.print(); cout << " = "; a.div(b).print(); cout << endl;
return 0;
}
通过这种面向对象的编程思路，做起来很方便，缺点就是编写比较耗费时间，但是每一块逻辑会很清楚。
题目的测试点有两个坑：
- 查找最大公约数的方法使用辗转相除法会比较节省时间，不然会运行超时
- 使用的数据类型需要是long long类型，不然进行运算的时候数字超出界限会出错
代码：
//1034 有理数四则运算
#include<iostream>
using namespace std;
class fraction
{
private:
long long a, b;//原始的分子分母
long long mol;//分子
long long den;//分母
long long gcd;//最大公约数
long long integer;//整数部分
bool judge;//记录是否为负数,false为负数
bool legal=true;//判断这个分数是否合法（分母为零不合法）
public:
fraction(){};
fraction(long long a, long long b) :a(a), b(b)
{
judge = true;//记录是否为负数
if (a < 0)
{
a = -a;
judge = false;//false代表是负数
}
//int g = 1;
//for (int i = 2; i <= a && i <= b; i++)//计算最大公约数
//{
// if ((b%i == 0) && (a%i == 0))g = i;
//}
long long max = a >= b ? a : b;
long long min = a < b ? a : b;
long long temp;
while (min != 0)
{
temp = max % min;
max = min;
min = temp;
}
gcd = max;
integer = a / b;
mol = (a-integer * b)/gcd;
den = b / gcd;
};
void set(long long a, long long b)
{
if (b == 0)
{
legal = false;
return;
}
this->a = a;
this->b = b;
judge = true;//记录是否为负数
if (a < 0)
{
a = -a;
judge = false;//false代表是负数
}
//一开始使用从2开始循环判断是否能整除来查找最大公约数，后来运行超时，说明该算法不合适
//int g = 1;
//for (int i = 2; i <= a && i <= b ; i++)//计算最大公约数
//{
// if ((b%i == 0) && (a%i == 0))g = i;
//}
//后来使用辗转相除法来寻找最大公约数
//先找两个数中的较大的数
long long max = a >= b ? a : b;
long long min = a < b ? a : b;
long long temp;
while (min != 0)//计算max % min =c
//然后max=min，min=c；继续计算，直到min等于0为止，max就是最大公约数
{
temp = max % min;
max = min;
min = temp;
}
gcd = max;
integer = a / b;//记录整数部分
mol = (a - integer * b) / gcd;//记录去掉整数部分的分数部分
den = b / gcd;//记录分母
}
void print();
fraction plus(fraction a);
fraction sub(fraction a);
fraction mul(fraction a);
fraction div(fraction a);
};
void fraction::print()
{
if (!legal)//首先判断是否合法，不合法的话输出Inf
{
cout << "Inf";
return;
}
if (mol == 0 && integer == 0)//如果分子与整数部分都为零输出0
{
cout << 0;
return;
}
if (judge)//如果不是负数不需要加括号
{
if (integer != 0)//如果整数部分不为零需要输出整数部分
{
if (mol == 0)//如果分子为零，输出完整数部分直接结束
{
cout << integer;
return;
}
else//否则需要多输出一个空格
{
cout << integer << ' ';
}
}
//输出分子与分母
cout << mol << '/' << den;
return;
}
else//是负数同上，只是在开始前需要加上'（'与'-'号，最后return前需要加')'
{
cout << "(-";
if (integer != 0)
{
if (mol == 0)
{
cout << integer << ')';
return;
}
else
{
cout << integer << ' ';
}
}
cout << mol << '/' << den << ')';
return;
}
}
fraction fraction::plus(fraction a)
{
fraction temp;
long long mol, den;
mol = this->a * a.b + a.a*this->b;
den = this->b * a.b;
temp.set(mol, den);
return temp;
}
fraction fraction::sub(fraction a)
{
fraction temp;
long long mol, den;
mol = this->a * a.b - a.a*this->b;
den = this->b * a.b;
temp.set(mol, den);
return temp;
}
fraction fraction::mul(fraction a)
{
fraction temp;
long long mol, den;
mol = this->a * a.a;
den = this->b * a.b;
temp.set(mol, den);
return temp;
}
fraction fraction::div(fraction a)//由于除法其实是乘倒数，因此要分除数是正数还是负数分别考虑（颠倒以后负号会跑到分母）
{
fraction temp;
long long mol, den;
if (a.judge)
{
mol = this->a * a.b;
den = this->b * a.a;
}
else
{
mol = -1* this->a * a.b;
den = -1* this->b * a.a;
}
temp.set(mol, den);
return temp;
}
int main()
{
long long a1, b1, a2, b2;
scanf("%lld/%lld %lld/%lld", &a1, &b1, &a2, &b2);
fraction a(a1, b1);
fraction b(a2, b2);
a.print(); cout << " + "; b.print(); cout << " = "; a.plus(b).print(); cout << endl;
a.print(); cout << " - "; b.print(); cout << " = "; a.sub(b).print(); cout << endl;
a.print(); cout << " * "; b.print(); cout << " = "; a.mul(b).print(); cout << endl;
a.print(); cout << " / "; b.print(); cout << " = "; a.div(b).print(); cout << endl;
return 0;
}