相信许多人都接触到这个看似是生物、其实是数学概率的问题——某个家庭有两个孩子，其中一个是女孩，另一个是女孩的概率是多少，是男孩的概率又是多少？
不少人第一反应是生男生女概率相同，都是1/2，因此另一个孩子性别男女的概率各为1/2.然而参考答案是另一个孩子是女孩的概率为1/3，是男孩的概率为2/3，这是怎么推导出来的呢？
我们可以把所有的情况穷举出来。假设我们用【第一个孩子的性别，第二个孩子的性别】进行表示，那么2个孩子一共有以下4种情况：①、【男孩、男孩】；②、【男孩、女孩】；③、【女孩、男孩】；④、【女孩、女孩】。这4种情况概率相同，各占1/4.由于我们已知其中一个是女孩，因此①这种情况被排除，剩下三种情况概率相同，各占1/3，其中另一个孩子是女孩的只有④，因此为1/3；另一个孩子是男孩的情况有②和③，因此为2/3.
概率之所以不同，是因为我们假定其中一个是女孩，这个条件使得基本事件的分布发生了变化。如果我们把条件改为老大是女孩，那么就只有③和④符合，老二的性别仍然各占一半。
下面有一个相似的开盒子抽奖的概率问题，也很有意思。题目是这样的——有3个盒子，其中只有1个盒子里面有奖品。你可以先任意选1个盒子，之后主持人会将剩下2个盒子中去除1个空盒子，接下来你可以选择换另一个盒子或者坚持最开始的想法，问要不要换呢？
看到这儿很多人可能觉得应该换。（那些不换的朋友，都说这个题目和两个孩子的题目相似，还坚持不换的话，用我数学老师的话说，就是大脑发育不熟-_-||）但是为什么要换呢？
同样我们可以把所有的情况穷举出来。假设我们用【第1个盒子有无奖品；第2个盒子有无奖品；第3个盒子有无奖品】进行表示，那么一共有以下3种情况：①、【有、无、无】；②、【无、有、无】；③、【无、无、有】；每种情况各占1/3。假设我们选择第1个盒子，那么情况①变成【有、无】，以此类推，情况②变成【无、有】，情况③变成【无、有】。现在，原来选择的盒子有奖品的概率变成1/3，另一个盒子有奖品的概率变成2/3.以此类推，假设我们开始选择第2个盒子或者选择第3个盒子也是相同的情况。因此在这个游戏中，为了中奖的概率最大化，应该换选另一个盒子。之所以发生这种变化，是主持人排除空盒子的这个动作，使得开始选择的盒子和剩下的盒子的地位发生了变化，也就是说基本事件集合发生了变化。
生活中可能有许多这种看起来可能与第一印象不符的事情，只要善于科学分析，就能发现背后的真相。大家平时还遇到过哪些有趣的事情呢，欢迎留言。
