复数
规定：
(1) i^2 = -1
(2) 实数可以与 i 进行四则运算，原有的运算律仍然成立
复数:
a+bi (a,b∈R) 的数叫做复数，a是实部，b是虚部，i是虚数单位
复数集 C = {a+bi | a,b∈R}
当 b = 0 时候，a + bi = a，因此复数包含所有实数，R 包含于 C
复数 z = a + bi
当 b=0 时，z=a 是实数
当 b≠0 时，z = a + bi 叫做虚数
当 a=0 且 b≠0 时，z = bi 叫做纯虚数
复数相等：
如果两个复数的实部和虚部分别相等，这两个复数相等
复数的几何意义
复数 z=a+bi <=> 有序实数对 (a,b) <=> 平面直角坐标系中的一个点Z(a, b) <=> 平面向量 OZ
复平面(直角坐标系)，实轴(x轴)，虚轴(y轴)
复数的模的几何意义：
向量 OZ 的模 |OZ|叫做复数 z=a+bi 的模，记作 |z|或|a+bi|
也可以理解成在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离
|a+bi| = 厂a2+b2
复数的加减运算
实部和实部相加减，虚部和虚部相加减
z1 = a+bi，z2=c+di
z1+z2 = (a+c) + (b+d)i
z1-z2 = (a-c) + (b-d)i
复数加法的几何意义，就是复数所对应向量的加法
复数减法的几何意义，就是复数所对应向量的减法
复数的乘除运算
(a+bi)(c+di) = ac + adi + bci + bdi^2
= (ac-bd) + (bc+ad)i
两个复数的积仍然是一个复数
复数的乘法与多项式的乘法类似
复数的乘法满足交换律结合律分配律
复数的除法运算
共轭复数
实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数
z1=a+bi，z2=a-bi
z1*z2 = a2+b2
|z1|2 = a2+b2
|z2|2 = a2+b2
z1=2+3i，z2=2-3i
z1*z2 = 4+9 = 13
共轭复数的乘积是个实数
(a+bi) ÷ (c+id) 或者 (a+bi) / (c+di) 称为复数的商
分子分母同时乘以 c-di，将分母实数化
a+bi/c+di = (ac+bd)/(c2+d2) + (bc-ad)/(c2+d2) i
两个复数的商仍然是一个复数
