看图说话

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参考答案:

整体性质

  1. f(x)=-x^4+x^2+2是个偶函数,图像关于y轴对称。
  2. f^{\prime}(x)=-4x^3+2x是个奇函数,图像关于原点对称。
  3. f^{\prime \prime}(x)=-12x^2+2 是个偶函数,图像关于y轴对称。
  4. f^{\prime \prime \prime}(x)=-24x是个奇函数,图像关于原点对称。

局部性质

  1. f^{\prime \prime \prime}(x)=-24x有一个变号零点,
    f^{\prime \prime}(x)=-12x^2+2有一个极值点。
  2. f^{\prime \prime}(x)=-12x^2+2有两个变号零点,
    f^{\prime}(x)=-4x^3+2x有两个极值点。
  3. f^{\prime}(x)=-4x^3+2x有三个变号零点,
    f(x)=-x^4+x^2+2有三个极值点。

整体性质

  1. f(x)=-x^4+x^2+2是M形。
  2. f^{\prime}(x)=-4x^3+2x是倒N形。
  3. f^{\prime \prime}(x)=-12x^2+2 是倒U形。
  4. f^{\prime \prime \prime}(x)=-24x反斜杠。

一次函数性质

图像是直线,一定有一个变号零点

二次函数性质

图像是抛物线,U形或倒U形,一定有一个极值点。

三次函数图像性质

图像是

  • 无极值点,恒增或恒减形
  • 有两个极值点,N形或倒N形

至少有一个零点,至多有三个零点。

四次函数图像性质

图像是U形或倒U形或M形或倒M形或。。。
至少一个极值点,至多三个极值点。
至少零个零点,至多四个零点。

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