敏感性与特异性
敏感性和特异性虽然与查准率和查全率相似，但并不相同。其定义如下：
在癌症示例中，敏感性和特异性指：
- 敏感性：在患有癌症的所有人中，诊断正确的人有多少？
- 特异性：在未患癌症的所有人中，诊断正确的人有多少？
查准率和查全率的定义如下：
- 查准率：在被诊断患有癌症的所有人中，多少人确实得了癌症？
- 查全率：在患有癌症的所有人中，多少人被诊断患有癌症？
从这里可以看出，敏感性就是查全率，但特异性并不是查准率。
敏感性和特异性是这个矩阵中的行。更具体地说，如果我们做以下标记
- TP：（真阳性）被正确诊断为患病的病人。
- TN：（真阴性）被正确诊断为健康的健康人。
- FP：（假阳性）被错误诊断为患病的健康人。
- FN：（假阴性）被错误诊断为健康的病人。
那么：
且
。
敏感性和特异性
查准率和查全率是矩阵的第一行和第一列：
且
。
查准率和查全率
- 水平轴上的每个点是从 0 到 1 的值 <math><semantics><annotation encoding="application/x-tex">p</annotation></semantics></math>p。
- 在所有值 <math><semantics><annotation encoding="application/x-tex">p</annotation></semantics></math>p 中，我们定位了被分类器预测概率 p 为恶性的所有病变。
image
]
在图中，我们将 0.2、0.5 和 0.8 作为阈值。请注意：
- 在 0.2 下，我们正确分类了每个恶性病变，但也对许多良性病变进行了进一步检查。
- 在 0.5 下，我们未诊断出一些恶性病变（严重），对少许良性病变进行了进一步检查。
- 在 0.8 下，我们对大部分良性病变进行了正确分类，但未诊断出许多恶性病变（非常严重）。
因此，在这种情况下，0.2 是否更好还存在争议。
但是，在该模型中，可能会有更好的阈值。这个阈值是多少？
(A).0.1 (B).0.4 (C).0.6 (D). 0.7
ROC 曲线
我们将真阳性率作为水平轴，将假阳性率作为垂直轴。
但是，在这一节课，我将使用不同的 ROC 曲线。我使用的曲线好像是把这个曲线侧翻了一样，如图所示：
我使用这个曲线的原因非常有意思。我们把敏感性作为水平轴、特异性作为垂直轴，就得到了这个曲线！
我再具体一点（一语双关）。我们使用与上一部分相同的直方图。
回想一下，水平轴上的值都是可能阈值。对于 0 和 1 之间的任何阈值 ，模型的结论如下：“该阈值左边的所有病变都被视为良性，其右边的所有病变都被视为恶性，并会接受进一步检查。”
对于这个模型，我们对敏感性和特异性进行以下计算：
- 敏感性：在所有恶性病变中，位于阈值右侧的病变（正确分类）的百分比是多少？
- 特异性：在所有良性病变中，位于阈值左侧的病变（正确分类）的百分比是多少？
我们将（敏感性，特异性）作为坐标系，绘制出这个点。如果绘制出与 0% 和 100% 之间的每个可能阈值对应的所有点，则会得到我在上面绘制的 ROC 曲线。因此，也可以将 ROC 曲线称为敏感性-特异性曲线。
