完备性，出自分析或者说是拓扑，实数集的完备性就是最小上界公理，反映的是某种极限的存在，相对于所有的上界，最小的那一个。这种完备性还可以通过柯西序列来描述，也就是任意的柯西序列是收敛序列。其实，这些序列都可以看作ω序列，也就是可数序列，可以通过自然数来标积每一项。
对于这种思想的推广就是范畴的完备性，对应的序列就是ω序列，也可以用集合来描述，视为特定结构的集合，这样就完美的实现了上面两个概念在范畴中的一种推广。
首先是ω序列，其实就是范畴中的ω图，可以记为一个函子
这在形式上就是熟悉的数列，对应于这个图，可以定义极限，类似于数列的极限，不过，这里的箭头其实附加了一些比较强的约束。
比如将偏序集视为范畴时，箭头就是偏序关系，所以这个图其实就是一个单调序列，极限就是序列的极限。由于这个箭头的方向是指向这个极限的，所以应该称其为余极限，当任意的ω序列都有余极限时，就称这个范畴是ω余完备的。相比于柯西序列，要求是非常严格的。这样的完备的子集也是一个范畴，记为
，也就是一个缩写，ω型的complete完备的poset偏序集范畴。
也是很有意思的，通过最小的无穷序数就将分析中的序列概念代数化了。反映了分析中的结构，其实就是以序结构为基础的。布尔巴基学派就认为数学的基本结构就是代数结构，拓扑结构和序结构三种。
不过，实际上，这些所谓的基础结构，其实也是互相交融的，比如通过拓展代数运算的范围，序结构就可以视为代数的，拓扑结构也可以视为代数的，但是，这样的代数就变成符号了。
