定义1：因子和函数 定义为整数 的所有正因子之和，记为 定义2：如果 是一个正整数,且 那么 称为完全数. 关于偶完全数的定理： 正整数 是一个偶完全数当且仅当 其中 都是素数. 引理： 设 是一个素数， 是一个正整数，那么 设正整数 有素因子分解 由于因子和函数 是乘性函数，那么 下面来证明不存在奇完全数 证明： 设大于1的正奇整数 有素因子分解 其中 是奇素数， 是正整数, 所以 即 其中 为大于的奇数,而 所以，不存在奇完全数。 20171030
定义为整数 
的所有正因子之和，记为 )
是一个正整数,且 %3D2n%2C)
那么 称为完全数. 是一个偶完全数当且仅当 )
其中 
都是素数.
是一个素数， 
是一个正整数，那么%3D1%2Bp%5E%7B%7D%2Bp%5E%7B2%7D%2B...%2Bp%5E%7Ba%7D%3D%5Cfrac%7Bp%5E%7Ba%2B1%7D-1%7D%7Bp-1%7D)
有素因子分解 
由于因子和函数 是乘性函数，那么%3D%5Cfrac%7Bp_%7B1%7D%5E%7Ba_%7B1%7D%2B1%7D-1%7D%7Bp_%7B1%7D-1%7D%5Ccdot%5Cfrac%7Bp_%7B2%7D%5E%7Ba_%7B2%7D%2B1%7D-1%7D%7Bp_%7B2%7D-1%7D%5Ccdot%5Cfrac%7Bp_%7B3%7D%5E%7Ba_%7B3%7D%2B1%7D-1%7D%7Bp_%7B3%7D-1%7D%5Ccdot%5Ccdot%5Ccdot%5Ccdot%5Cfrac%7Bp_%7Bs%7D%5E%7Ba_%7Bs%7D%2B1%7D-1%7D%7Bp_%7Bs%7D-1%7D%3D%5Cprod_%7Bj%3D1%7D%5E%7Bs%7D%5Cfrac%7Bp_%7Bj%7D%5E%7Ba_%7Bj%7D%2B1%7D-1%7D%7Bp_%7Bj%7D-1%7D)
有素因子分解 其中 是奇素数， 是正整数, 
%5Cne2p_%7B1%7D%5E%7Ba_%7B1%7D%7Dp_%7B2%7D%5E%7Ba_%7B2%7D%7Dp_%7B3%7D%5E%7Ba_%7B3%7D%7D...p_%7Bs%7D%5E%7Ba_%7Bs%7D%7D%3D2n%2C)
即 %5Cne2n%20%2C)
其中 为大于
的奇数,而 %3D1%EF%BC%8C)
