㈡标准支路
1. 标准支路
①标准支路图（如图）
②性质
❶Uᴷ与Iᴷ关联参考方向，且与支路方向一致
❷Iˢᴷ、Uˢᴷ与支路方向相反
❸Z或Y必须是单一元件（纯阻/纯感/纯容）
❹实际支路可没有独立电源，必须有Z或Y
③标准支路的矩阵方程
❶基本支路方程
流控型：Uᴷ= Zᴷ( Iᴷ + Iˢᴷ )-Uˢᴷ
压控型：Iᴷ = Yᴷ(Uᴷ+Uˢᴷ)-Iˢᴷ
矩阵形式：
Uᵇ = Z Iˢ + Z Iᵇ - Uˢ
Iᵇ =YUˢ + YUᵇ - Iˢ
❷支路电流列向量：Iᵇ=(I₁, I₂, I₃,..., I₉)ᵀ
支路电压列向量：Uᵇ=(U₁, U₂, U₃, ..., U₉)ᵀ
❸独立电源列向量：
Iˢ =(±Iˢ₁, ±Iˢ₂, ±Iˢ₃,..., ±Iˢ₉)ᵀ
Uˢ=(±Uˢ₁, ±Uˢ₂, ±Uˢ₃,..., ±Uˢ₉)ᵀ
如果Uˢᴷ、Iˢᴷ，
与支路方向相同, 则元素前加负号
与支路方向相反, 则元素前加正号
❹支路阻抗矩阵: Zᵇ=diag(Z₁, Z₂, Z₃, ..., Z₉)
支路导纳矩阵: Yᵇ=diag(Y₁, Y₂, Y₃, ..., Y₉)
对角阵不补零不给分。。。
2. 含受控源和互感的电路
注：不含受控源和互感的电路—一般电路
支路阻抗/导纳矩阵是“对角矩阵”
⑴仅含互感的电路
注：支路阻抗/导纳矩阵是“对称矩阵”
有无互感的唯一区别是Zᵇ和Yᵇ的不同
①列写支路方程的方法：
❶先按照没有互感列写“支路阻抗阵Zᵇ”
❷互感耦合的支路j、支路k
对称元素：zʲᵏ = zᵏʲ = ±jωM，
若电流加强磁场，取“+”；
若电流削弱磁场，取“-”.
（不补零算错）
❸支路导纳阵: Yᵇ = (Zᵇ)⁻¹
(分块矩阵求逆)
（不补零算错）
❹列写(压/流)控型支路矩阵方程
⑵含有受控源的电路（直观法）
注：支路阻抗/导纳矩阵是“非对称矩阵”
有无受控源唯一区别是Zᵇ和Yᵇ的不同
①列写支路矩阵方程的步骤：
❶将独立电源置零，重画电路图
❷在图中标出每个支路的Uᵏ, Iᵏ
❸欧姆定律直接列出每个支路的方程
用Iᵏ表示Uᵏ，Iᵇ=YᵇUᵇ列写Yᵇ
用Uᵏ表示Iᵏ，Uᵇ=ZᵇIᵇ列写Zᵇ
❹列写支路矩阵方程
㈢电路方程的矩阵形式（如图所示）
节点电压方程
回路电流方程
割集电流方程
