基本概念回顾
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样本空间:随机试验可能产生所有结果组成的集合。以属性为坐标轴张成多维空间。一般标记为
注意:所有不同的属性都应该对应一个维度。例如,使用一个均匀和一个不均匀的骰子,虽然它们能骰出的数字都属于{1,2,3,4,5,6},但样本空间还需要标注它们骰子的类型,所以最终空间应当记作:{均匀,不均匀}{1,2,3,4,5,6}, 有十六个元素。
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随机变量(Random variable, RV):将样本空间映射到数值上的函数,一般记作
。
分类:a)连续随机变量;b)离散随机变量;c)混合型随机变量
连续随机变量是在实数域内处处连续的;离散随机变量则是只有在某些特定取值时有发生的可能性;而如果一个变量既非连续也非离散,则称为混合型。 -
概率密度函数(Probability density function, PDF):表征连续随机变量一个结果附近的概率。
性质:
a)但这并不代表
是不可能事件!
b) - 概率质量函数(Probability mass function, PMF):表征离散随机变量一个结果发生的概率。结果应当为有限个。
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累计分布函数(Cumulated distribution function, CDF):
性质:
a),
b)
c)
对于连续的随机变量,。
对于离散的随机变量, -
条件概率:在事件
发生的前提下事件
发生的概率。
贝叶斯公式(Bayes):