第一章 函数与模型
- 四种表示函数的方法
- 数学模型：多种重要函数
- 由旧函数衍生出的新函数
- 指数函数
- 反函数和对数函数
第二章 极限与导数
- 切线与速率问题
- 函数的极限
- 用极限法则求极限
- 极限的准确定义
- 连续性
- 无限处的极限；垂直渐近线
- 导数和变化速率
- 导数的函数
第三章 微分法则
- 多项式和指数函数的的导数
- 乘法法则与除法法则
- 三角函数的导数
- 链式法则
- 隐函数求导
- 自然与社会中的变化速率
- 指数级增长和衰减
- 相关变率
- 线性近似和微分
- 双曲函数
第四章 微分的应用
- 最值
- 微分中值定理
- 导数决定图像的陡峭程度
- 未定型和洛必达法则
- 曲线的描绘
- 用微积分和计算器画图象
- 最优化问题
- 牛顿法
- 反导数
第五章 积分
- 面积与距离
- 定积分
- 微积分基本定理
- 不定积分和净变化定理
- 换元法
第六章 积分的应用
- 曲线之间的面积
- 体积
- 圆柱体的体积
- 函数的均值
第七章 积分技巧
- 分部积分
- 三角积分
- 三角换元
- 有理分式的积分
- 积分策略
- 列表积分和计算机代数系统
- 近似积分
- 不精确积分
