《有理数混合运算》——许欢
一、情境:三首诗词:《？鸟归巢图》_《百鸟归巢图》分别代表小学的数的运算ˉ初中的运算（学生和老师一起创作的诗词——项目化学习）
二、运算顺序，运算法则（学生存在的问题）_教师分析解答（小组长检查，小组内有不同的答案时，来分析答案）
回到情境，解决问题
PK赛，（小组抢答）
1.有理数的混合运算的运算顺序是什么？
2.有理数混合运算的运算步骤、3.应注意什么？
关键词:传统文化，跨学科融合，核心素养。
提问: 挖坑:适当（不过度），让学生知道知识点应注意的问题
《1.5.1有理数的乘法（第二课时）（有理数的混合运算）》张旭
放手，让学生探索与创造，教师及时矫正
1.情境:24点游戏（复习加减乘除混合运算）
引出新知 乘方:第三级运算，乘法除法:第二季运算，加法、教法:第一级运算（用了黑板贴）
运算顺序:有（ppt，思维导图，类比小学的运算顺序，初中仍然适用）（掌声齐且有规律）
2.新24点游戏（黑色牌为负数，红色牌为正数）
3.例题剖析，（齐读黑板贴的内容后进行计算），例1（1）（2），演示计算（1）并说明算理，然后学生自主动笔，一位同学上黑板展示；例2，观察规律，例3，找错误，（例题类型丰富）
4.巩固练习，课堂小结，课后作业（以书本作业为主）
提问: 板书:对于数学老师非常重要；围坐式学习（不只是形式），讲新知识必须面向老师，讨论的时候面对面很重要+眼神交流很重要，学生需要真正的交流起来；易错点:底数为负数时，非常重要，（-2）*2，怎么读，数学讲究科学，教师应该正确示范，给与坚定的回答
《有理数的混合运算》——赵璐
单一运算——混合运算，构建研究数的混合运算的一般思路
1.有理数的内容，概念，性质，运算，（对运算进行展开），加减，乘除，乘方，接下来怎么学习呢？混合运算，为什么？因为小学就是这么学习的，复习小学的非负有理数的学习，（类比小学的学习经验），观察和小学的混合运算有什么不同点，（设置了问题串，主动规划怎么进行混合运算）
2.乘法是特殊的加法，是加法的一种简便运算，（学生积极发言，教师用规范语言总结，带领学生一起说——再次巩固，转化为学生自己的内容），在黑板上演示整个算理过程，（通过边板书边讲思维可视化，而不是使用黑板贴），从后往前，加法+乘法+除法+乘方+括号，一步步增加运算，其实是一道题的解答过程，在算式旁边写上总结性的文字，一步步补充板书（通过教师的问题+学生的回答来补充），运算法则，运算律，重新回复一下我们的探索之路，完成一个运算过程
设计意图:运算对象，类型，逐步复杂化，突出对意义，结构，算理的分析
3.巩固新知，1.指出下列各式的运算顺序（观察共同点，数字相同，运算符号不同，影响了我们的左右顺序）
巩固练习:通过典型错误，引发思考，让学生紧扣法则，明确顺序，（让学生上台讲，完整的表述，教师关注小老师和学生的状态，进行高层次（重点）的小结）
课堂小结:学生说！给予学生更多的发言的时间和空间，1.我们研究了什么问题，得到了什么结论，2.我们怎么研究的（回顾研究思路，构建一般的学习方法，和研究思路）3.你能总结“数的运算”的一般思路。运算律——简化运算，练习（3）区别:（-2）*2 -2*2
设计意图:整体视角，建立认知结构，算理统领，突显运算的一致性，策略得当，达成目标，素养导向，促进思维发展
初三学生:不明白算理，应重视算理，但一直在研究算理，会减少学生的学习兴趣，学生的主体性又该如何体现？运算又要讲理又要讲法，到底如何处理？
《有理数的混合运算，湖南师大附中》刘奕
教什么，怎么教，教学特色，“三维”时代，“双基”时代，会算+知道算法，核心素养:理解算理，知其然，并知其所以然，培养学生的数学思维，数学语言，数学眼光（解决实际问题），一般观念:提出问题，探究算法，分析算理，联系应用（整体框架）
特色:1.培养逻辑素养；2.学生的最进发展区，有已知～类比～未知；3.“精设”问题串（追问思维，含金量）1.你会算吗？计算依据是什么？为什么要先乘方？；4.渗透思想方法；巧设教学活动，巩固练习（预设可能出现的错误类型，投屏展示）5.落实学科育人
1.类比，课堂小结:构建知识体系
2.问题 一（加减乘除）+乘方=问题二，（类比应该先算什么:乘方），归纳算法，探究新知，为什么先乘除，后加减（除=乘，减=加，只需看乘法和加法，乘法是加法的特殊简便运算，（小组讨论，合作探究，明确算法，理解算理）只需比较乘方和乘除，小组展示:乘方可转化为乘法，，明确运算步骤（ppt动画表示运算步骤）进行计算，（整体）教师黑板展演板书过程
3.活动一:巩固练习（预设易错点），负3的平方，3的平方的相反数，投屏展示学生的典型错误，活动二:小组合作，24点游戏+plus版（加减乘除，乘方，6个小组成员的6个数，凑24），（教师的鼓励性语言有待加强），课堂小结，课堂寄语。
课堂评价:应让学生说，学生听的懂，有收获就是好！
周远方点评:“发现学生的运算素养”是有理数混合运算教学设计与实施的灵魂
1.选题指向（课题价值，前沿进展，现实诉求），课题背景，运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力，数学运算素养是依据运算法则解决问题的素养，相关论文:《数学核心素养在初中阶段的主要表现之二:运算能力》ˉ章建跃，《如何提高数学运算素养》ˉ鲍建生，
课例“亮”点:“三用” 1.一般观念（运算原则是基础，运算思维是核心，运算素养是灵魂）“算中有想，想中有算”，运，在运算的关键部分舍得花时间，2.用算理算法（运算原理，运算法则，运算顺序）3.用运算策略（运算单元，运算层级，运算方法）观察运算结构ˉ分析运算层级ˉ确定运算顺序ˉ实施运算过程ˉ检验运算结果，熟悉化ˉ整体化ˉ自动化，4.分层作业设计，
课例1+2:寓教于乐，情景交融，情境化与趣味化相结合，做中学，用中学，乐中学
课例3+4:整体设计，梯次递进，整体化和结构化相结合，层层递进，环环相扣，
教学“改”在何处:1.教学中目标定位不准确，目标错位，课时目标拔高为新课程目标的“三会”表述，区分:课程目标，单元目标，课时目标、不能讲教学重难点的表述方式与教学目标混为一谈，教学重点一定是“点”，
2.问题情境含金量不高的现象，浅问浅答齐答过于频繁，学生说，教师写，不追问原因。《白鸟归巢图》贯穿全课，不严肃，生搬硬套，牵强附会，
3.谨防课堂环节的生成不自然，运算过程去数学话现象，借班上课，缺乏上课下课的基本环节，对学生的称呼（男孩子，小伙子，小姑娘，宝贝），预设不当，生成性不自然，上课上到一半才板书课题，例题改变为练习，预设过度；文化渗透，课堂寄语游离于课堂之外，强行灌输，过度煽情，适得其反，华罗庚:以退为进，化繁为简；谨防教学滑过现象:学生对运算过程的简化本来是一个教学生成的良机，但却被老师过分强调规则意识忽略了，队伍学生的错误，应让学生如何错，让学生进行纠错。，而不只是教师指出错误，如何防错；针对学生抄错题，没有出现需要的错误，教师就干脆自己包办，说教式提醒学生容易出现这种混淆符号的错误——没必要诱发学生犯错，形成负迁移。应抓住学生的错误，并激活学生的错误，挖掘错因，探寻错原，引导学生学会如何识错，辨错，化错，和防错；
“让教学慢下课，让课堂慢下来”（教师在课堂上走来走去也不太好）
优化建议一:王飞兵，王红权，遵循四个原则“分步混合原则，单元优先原则，符号先行原则，免疫预防原则”，算而优则选，不挖坑，不刁难，不放大，入门教学当以树立信心，较好基本功为主
建议二:混合运算教学的育人观:运算的一致性，准确性，简洁性，创造性，逻辑性，严谨性，灵活性，发散性，章建跃:透彻领悟算理，熟练掌握算法，推理是数学的命根子，运算是数学的童子功，理法结合，算想融合；让学生自主构建混合运算的知识结构，而不是老师包办代替完成，先示范引导，在让学生独立操作。数学寄语（没有找到出去，应严谨）
建议三:寻常之处见功力，细微之处见文章，1.错别字，2.笔画顺序错误，3.数学史料，刘徽的头像错弄成祖冲之《九章算术注》，不要出现知识性的错误，严谨，严谨，再严谨！
观课:让我们共同领略到混合运算教学的价值取向，应该达到算法思想，计算思维，运算素养高度融合！
评课:让我们一起赏析算理之道，算法之巧，算养之魅，算感之美，一路欢喜，共同奔赴数学的诗和远方！
