方差均值分析
对于资产组合的最优化问题,我们一般有两种类型:
- 给定资产组合的目标回报率,求出最小方差的资产组合。
- 给定资产组合的方差限制,求出最大回报率的资产组合。
在上一篇中我们只考虑了风险资产,现在我们引入无风险资产,比如银行账户。给无风险资产设定一个固定额回报率,方差等于0,而且同其他资产的相关系数也为0。
设无风险资产的权重为,则无风险资产的权重可以表示为:
则资产组合的回报率可以表示为:
因为无风险资产的方差为0,因此资产组合的方差就等于风险资产组合部分的方差:
基于以上设定,我们这个问题可以表示如下:
给定条件:
则该问题的拉格朗日函数可以表示为:
为方便,接下来不用粗体表示矩阵。
一阶条件:
这个方程的解为:
易验证二阶条件——Hessian矩阵:
因此可得最优的风险资产权重分配。