根据方程根的大小讨论含参一元二次不等式的解

解含参一元二次不等式，常涉及对参数的分类讨论以确定不等式的解，这是解含参一元二次不等式问题的一个难点. 在高考中各种题型多以选择题、填空题等出现，其试题难度属中高档题.

根据方程根的大小讨论含参一元二次不等式的解

类型一 根据二次不等式所对应方程的根的大小分类

使用情景：一元二次不等式可因式分解类型

解题步骤：

第一步 将所给的一元二次不等式进行因式分解；

第二步 比较两根的大小关系并根据其大小进行分类讨论；

第三步 得出结论.

【例】解关于x的不等式：ax^2-(a-1)x-1<0(a<0).

【解】原不等式可化为：\left(x+\dfrac{1}{a} \right)(x-1)>0

(1)当-1<a<0时，-\dfrac{1}{a}>1，所以x>-\dfrac{1}{a}或x<1.

(2) 当a=-1时，(x-1)^2>0，所以x \neq 1.

(3)当a<-1时，-\dfrac{1}{a}<1，所以x>1或x<-\dfrac{1}{a}.

综上所述，

当-1<a<0时，该不等式的解集为(-\infty,1) \cup (-\dfrac{1}{a},+\infty).

当a=-1时，该不等式的解集为\{x |x \neq 1\}.

当a<-1时，所该不等式的解集为x(-\infty,-\dfrac{1}{a}) \cup (1,+\infty).

【总结】解含参的一元二次不等式，第一步先讨论二次项前的系数，此题为a<0，所以先不讨论，第一步，先将式子分解因式，整理为\left(x+\dfrac{1}{a} \right)(x-1)>0，第二步，x_1=-\dfrac{1}{a}，x_2=1，讨论两根的大小关系，从而写出解集的形式．

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