——以“面积单位换算”一课为例

   “面积单位换算”是北师大版三年级下册第六单元的教学最后一个教学内容。这部分内容是在学生已经建立了“面积”这一概念及初步形成了常用面积单位实际大小的表象，并学会了长方形、正方形面积的计算这一基础上进行教学的，也是为学生五年级时学习“公顷”和“平方千米”的知识铺垫。教材采用让学生带着问题动手实践，自主建构“1平方分米=100平方厘米”这一数学模型，然后迁移、类推出“1平方米=100平方分米”。最后通过“做一做”，引导学生应用所学的进率进行常用面积单位间的换算，进一步理解面积单位间的进率。

    学生通过本单元前面知识的学习，已经历了“面积”和“面积单位”的建构过程，对“1平方米”、“1平方分米”、“1平方厘米”已经有了初步的表象，同时掌握了长方形和正方形面积计算方法，具备了计算长方形正方形面积计算的能力。可以说，学生已经有足够的经验来探究和发现面积单位间的进率。

    以本课为例，帮助学生逐步建立量感，挖掘量的教学内容中蕴含的核心素养，探索研究“量感”的价值和意义，丰富学生学习体验活动，培养量感，培养学生的空间思维能力和估测能力。

一、借助经验，多种方法——构“量感”

片段一：

师：（课件出示：1平方分米等于多少平方厘米？）

生1：等于10平方厘米，因为1分米等于10厘米。

生2：不对不对，应该是100。你说的长度，这是面积，不可能是10。

师：到底谁对？大家可以用自己的方法去试一试吗？可以借助手中1平方厘米和1平方分米的学具。（学生独立尝试后汇报。）

方法一：摆一摆。

生1：我是用摆的方法，第一行摆10个，然后只摆第一列也是10个，不用全部摆满，每行10个1平方厘米的小正方形，可以摆10行。10×10=100个，也就是1平方分米相当于100平方厘米。

方法二：画一画。

生2：我认为摆1平方厘米的小正方形比较麻烦。我用画的方法，边长1分米可以分画成10个1厘米小段，横竖线分别画完后，每行10个1平方厘米的小正方形，10×10=100个，也就是1平方分米相当于100平方厘米。

方法三：推一推。

生3：我用正方形面积计算方法做的，1平方分米是边长为1分米的正方形，1平方厘米是边长为1厘米的小正方形。先将大正方形的边长1分米换算成10厘米，大正方形面积也可以得10厘米×10厘米=100平方厘米，也就是1平方分米等于100平方厘米。

师：您们的方法太棒了，用操作和推理清楚的证明了1平方分米=100平方厘米。

〖我的思考〗学生自主运用已有经验来建构数学模型，这正是“量感”积累的过程。这个片段中学生经历猜想、验证、概括的数学活动，通过手、口、眼、耳多种感官的协同合作，丰富学生的感性认识，获得实实在在的直接经验。通过学生摆、画、推有层次的汇报，引导全体学生体验学习，多种方法、多种形式来证明1平方分米等于100平方厘米。从而自然的构建面积单位换算最为基础的量感。前一课学生长方形面积推导过程中的操作方法，摆一摆在这里用得恰到好处。画一画操作方法更加形象直观，画实际上是摆的升级。引导学生观察发现，结果都是每行10个，共10行。进一步把方法一、二与方法三来联系起来观察。上面的两个图正是换算推理的过程的直观的演示。从直觉到推理，逐步推算出平方分米与平方厘米间的进率，为学习平方米与平方分米之间的进率提供了活动经验。

二、迁移推理，概括抽象——探“量感”

片段二：

师：（课件出示：1平方米等于多少平方分米吗？同时出示1平方米的纸板和1平方分米的小纸板。）请学生独立思考，再汇报交流。

生1：我认为1平方米等于100平方分米，把上图想成1平方米，1平方厘米想成1平方分米，就可以知道，1平方米中有100个平方分米。

师：借助上图，联系想象好方法。妙！！

生2：因为1分米=10厘米，1平方分米=100平方厘米，那么 1米=10分米，1平方米=100平方分米。

师：合理的推理，有道理！

生3：我认为1平方米等于100平方分米，边长1平方米的正形面积，也就是边长为10分米的正方形面积，10×10=100平方分米。

师：先进行边长的单位换算，再算正方形的面积，好办法。

师：观察两个关系式，“你有什么发现？由此你会想到什么？”（学生自行归纳和概括，然后交流）。交流时借助板书，使学生直观地理解“相邻两个面积单位之间的进率是100”。

板书：

平方米   平方分米    平方厘米  平方毫米

         \ /                  \ /              \ /

       100                 100          100

〖我的思考〗这部分的学习过程，充分利用直观感知，迁移、类推的学习方式，放手让学生去探索和发现：因为1米等于10分米，所以边长1米的正方形面积是1平方米，等于边长10分米的正方形面积100平方分米。交流时，让学生体会平方米和平方分米之间的本质联系。学生在经历了单位产生和累加的过程之后，逐渐在头脑中形成单位观念，把这个作为标准学会估计，从而培养学生量感和积累度量的经验。联系想象，全面感知，拓展延伸，概括抽象“相邻两个面积单位之间的进率为100”。 通过归纳概括，不但升华了认识，还自然掌握了单位进率的规律。将“量感”沉浸式积累在学生的脑海里。

三、形象妙记，灵活运用——积“量感”

虽然有了上面积单位换算的推理学习，但是每个学生在学习中积累“量感”是不同的。我们还可以“学以致用”，在运用中，积累“量感”这是一个很有效的方法。但是在解决问题的过程中，总会有学生出现偏差，对面积单位之间的进率掌握得不够扎实。如何能做到灵活运用呢？我在教学中尝试了“手指记忆法”。这种方法在学习长度单位的换算时，学生用来辅助学习，非常有效。

片断三：

学生在练习时，出现了一些问题，如18平方分米=（180）平方厘米，3平方米=（  300  ）平方厘米，2400平方分米=（240）平方米……。看来没能掌握进率之间的规律。怎么办？

课堂上有个叫小轩的男孩站起来说：老师我们可以像学习“长度单位”一样用手指来记“面积单位”之间的进率。手张开，第一个指节是长度单位，一段指节看作相邻进率为10，且手指间的缝隙小一点。那么二个指节为面积单位，手指间间距大一些，且有两段指节，看来10×10=100，相邻进率为100。按照长度单位的换算方法，从左往右看，大单位变小单位乘进率，从右住左看，小单位变大单位除以进率，就不会错了。如： 3平方米=（  ）平方厘米，点一点第二根手指第二指节“平方米”，再点一点第四指第二指节“平方厘米”，中间还隔着一个“平方分米”，所以他们之间的进率为100×100=10000，所有3×10000就等于30000平方厘米。多么妙的方法，形象直观，方便易懂。

根据学生说的我们加以改进形成了专门的“手指——单位换算法”,还有一个特别的名字叫“‘轩式点点’面积换算法”。如图所示，可以帮助我们记忆长度、面积、体积、甚至是质量单位进率换算。如图所示：

〖我的思考〗我很欣喜的发现学生将曾经学习的方法合理的改进创造，形成了一套新的面积单位换算巧策略。至此以后，我们只要学习单位换算，都尝试用类似的方法。这种通过视觉或触觉，巧妙形象联系记忆，对于学生在整个小学阶段的学习中的“量感”积累是非常有益的。这一过程学生真正的做到了“学而获，获而思，思而创，创而享”。

     学生的“量感”培养，是一个积累的过程，除上述方法外策略外，还有很多如，对比估量法：已知基本单位的大小，可以联系想象多个基本单位，对比感知，体会合理性。沉浸式体验法：创设真正的情境让学生实在去操作体验，对多种量态有感性的认识。只有我们在教学中多读懂学生“量感”经验，多方法多策略引导学生慢慢积累“量感”， 循序渐进地提升“量感”，使学生对量直觉和敏感性不断地增强，这样学生才能在实际情境中会有主动、自觉地理解并运用量意识。