2019-04-03_极限1_两个重要极限

关于两个重要极限

\lim_{x\to0} \frac{x}{\sin x} =1

\lim_{x\to0} (1+x)^{\frac{1}{x}} = e

第二个重要极限可表述为1加无穷小的该无穷小的倒数次幂为e

例子

\lim_{x\to0}(\cos ax+\sin bx)^{\cot cx}

=\lim_{x\to0}(1+\cos ax -1 +\sin bx)^{\cot cx}

=\lim_{x\to0}(1+\cos ax -1 +\sin bx)^{\frac{1}{(1+\cos ax -1 +\sin bx)}\cot cx(1+\cos ax -1 +\sin bx)}

=\lim_{x\to0}e^{\cot cx(1+\cos ax -1 +\sin bx)}

将该幂化为积



如果不在公式后面加文字，文章末尾的公式就会丢失，这个BUG好蠢

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