互斥事件与独立事件的辨析
互斥事件与独立事件都是重要的概率事件，针对学生容易混淆的实际情况，利用具体的实际问题可帮助我们加深互斥事件与独立事件的辨析。
互斥事件与独立事件可通过如下两个问题来进行：
问题：某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声时被接的概率为0.3，响第三声时被接的概率为0.4，响第四声时被接的概率为0.1，那么电话在响前四声内被接的概率是多少？
第144页复习参考题A组第18题）.
由于电话在响前四声内被接的试验是一次试验，响第一声时被接的事件与响第二声时被接的事件、响第三声时被接的事件、响第四声时被接的事件为同一试验间的事件关系，它们是互斥的，因此电话在响前四声内被接的概率是：
0.1+0.3+0.4+0.1=0.9.
对应的问题：猎人在距离100米处射击一野兔，其命中概率为0.6，如果第一次没有命中，则猎人进行第二次射击，但距离变为150米，其命中的概率为0.4，如果又没有命中还可以进行第三次射击，但距离变为200米，其命中的概率为0.2，求命中野兔的概率。
命中野兔的试验是一次试验，而这个试验的结果又包括3个互斥事件：第一次命中；第一次没有命中，第二次命中；第一次没有命中，第二次也没有命中，第三次命中。其中第一次命中只是一次试验。第一次没有命中，第二次命中又包括两次试验，它们的结果是独立的。第一次没有命中，第二次也没有命中，第三次命中又包括三次试验，它们的结果也是相互独立的。因此，命中野兔的概率是：
0.6+（1-0.6）x0.4+（1-0.6）x（1-0.4）x0.2=0.808.
互斥事件与独立事件在概率运算中的重要作用
一般情况下，在研究复杂事件A的概率时，根据条件把该事件分解为若干个互斥事件A1、A2、.、A.、.、An，若事件Ai的概率是事件B1、B2、.、Bm同时发生的概率，则
P（A）=P（A1）+P（A2）+...+ P（B1）P（B2）…P（Bm）+…+P（An）
互斥事件与独立事件关系
（1）互斥是指同一试验的事件间本身的关系。一次试验的2个结果都包含若干个基本事件，这两个结果间的关系是同一试验的基本事件集之间的关系。
（2）事件的独立性是对两个试验的两个事件而言，两个试验的两个结果分别由每个试验的若干个基本事件构成，两个结果间的关系是属于不同试验的事件之间的关系。
（3）互斥事件不可能同时发生，一定不是独立事件。在判断两个事件是否为互斥事件时，一要看两个事件是否同属一次试验，二要看两个事件所包含的基本事件有无相同情况。
（4）若A、B相互独立的，一般情况下必定不是互斥事件。这是因为如果它们互斥，A出现B就一定不出现，这就与独立性的要求"A的出现与否，对事件B出现的概率没有影响”相矛盾了。
