第四节 数字和意义

    利用基本数学进行计算、量化和理解事物关系

    股价只有 1 美元，约翰把全部家当都押在这只股票上了。评价某个东西便宜与否是以与其他事物对比作为参照的。如果投资者认为一只股票“便宜”，他是以什么作为参照物的? 10 万股 1 美元的股票同1,000 股 100 美元的股票有相同的市场估值。所以，我们提出的相关问题应该是 : 该企业的价值同价格相比有什么优势?

    创思公司获得了 10 亿美元的“巨额” 利润。

    诸如“大”“小”等字眼本身没有意义，一个数字的大小必须与另一个数字相比。10亿美元的报酬不能说明经济表现的好坏，除非我们把它与必要的资本额进行对比。如果创思公司需要 1,000 亿美元的资本和债务来经营企业呢?那只代表着 1% 的回报率而已。

    “ 根据调查显示， 这种新药可以减少此类疾病患病率风险的 25%。”

    服用新药有什么好处? 假设根据统计结果显示 : 未服用新药的 1,000 人中患病人数为 20。服用新药后患病人数下滑至15 人。通过患病人数减少的绝对数据，我们来看看药效如何。1,000 个人中 5 人(20-15) 减少了绝对风险，即 0.5%。 相对风险降低或者相对患病人数减少了 25%(5/20)。25% 这 个数据只有在许多人存活下来的情况下才具有意义。

    需要让多少人服用该药，才会拯救一人?既然 1,000 人 中有 5 人(或 200 人中有 1 人)服药后取得了效果，200 个 服药的人中只有 1 人能够获救，而其余 199名服药的人没有任何积极效果。

    我们如何才能知道一个调查结果的正确与否?流行病学的研究(对影响健康和疾病因素的研究) 表明， 许多研究人员发表的研究成果经不起医学上的重复检验，因为其中含有偏见和随机误差。比如说，有两个医学上的证明就被推翻了:  阿司匹林能够高效地保护心脏病患者，不管是男是女 ;维生素 E 能够降低心血管病的死亡率。卫生保健和流行病学家  John Loannidis 教授表示:  研究越少，效应值越小; 研究领域越热门， 研究者兴趣越大，数据库越充足 ; 而分析的弹性越大，发表出来的研究成果就越有可能弄虚作假。可重复性是科学的奠基石，假设在偏见消除后，研究人员重复一个科学成果的次数越多，则它的正确性就越高。

    太阳离我们 9,300 万公里远，意味着什么?

    我们常常需要把一个数字 用通俗可理解的说法表达出 来。光的平均行进速度 为每秒 186,281 英里。这表明，一束光需要8 分钟才能从太阳到达地球。阿尔法星距离地球 4.35 光年远。一光年 指光在一年内行走的距离。虽然光年测量的是距离，但它同样可以表示时间。如果我们乘坐光束，需要4.35年才能到达离地球最近的其他恒星。当我们抬头仰望星空的一瞬间，我们看到的是这颗恒星过去的景象——4.35 年前的情景。

    所以，必须透过数字看本质。 比如说，问问自己 : 这个数值有意义吗? 相对于什么有意义? 思考重要的东西——而不只是思考能计算出来的东西。爱因斯坦在普林斯顿大学的办公室内挂着这样的警示条幅 :“并非所有重要的东西都能计算清楚，也并非所有计算清楚的东西都重要。”

指数式增长效应

    约翰的儿子大卫给老爸提出了一个建议 :“ 我负责打扫垃圾一个月，你第一天给我 1 便士，以后每天给的钱是前一天的双倍。”

    最终的结果是什么?指数式增长 :2，4，8，16......第二天约翰的儿子拿到2 美分，第三天 4 美分，27 天后，他将会得到 130 万美元。增长率是个恒量（一天 100%）但是数目变得越来越庞大，这就是翻倍的力量。

    正如我们之前谈到的， 持续式增长是有限度的。拿细菌来说，假设一个细菌每分钟分裂一次，如果在上午11 点把这个细菌放在瓶中，到了中午12点就分裂了满满一瓶，那么分裂到半瓶是什么时候?—-上午 11 :59，仅仅早了 1 分钟。

    即使是一系列微小的稳健增长也会达到翻倍或者再翻倍的效果。比如说，一个国家的人口每年以 2% 增长， 35 年后人口规模翻 1 倍，而 70 年后将再翻 1 倍。一个能计算到翻倍的简单公式是拿每年的增长率去除 70。

    复利就是指“利滚利”。如果我们以年收益率 6% 投资1,000 美元，第一年我们得到  60 美元的回报。如果 第二年继续把得到的 60 美元用于投资，除了从原始资本 1,000 美元得到的 60 美元利润后，我们还可以从 60 美元的投资上得到 3.6 美元的回报。如果把所有的回报全部用于再投资，原始的投资资本 1,000 美元在5年后的总价值  1,338美元。

    时间是决定复利的关键。 在短时间内，利润翻倍可能只会产生有限的额外回报，但长期来看，却会产生令人瞠目的效果。每年以 10% 的利润投资 2,500 美元，40年后.你就是百万富翁了。

金钱的时间价值

    一鸟在手胜过二鸟在林。

    为什么必须降低未来到手资金的价值?

    未来的钱不如今天的钱值钱。今天 1 美元的价值要高于明年 1 美元的。因为今天的 1 美元可以用于投资，赚取利息， 它的价值高于未来同等数额的钱。这也表明金钱同样有价格， 而它的价格就是利息。

    我们今天需要支付多少钱， 才能在一年后获取 1,000 美元? 换句话说，为了一年后获得 1,000 美元的回报，今天需要投资多少钱?  答案取决于利息。如果利率为 6%，答案是 943 美元。以6% 的水平投资 943 美元，一年后将得到 1,000 美元。所以，今天必须把 1,000 美元进行折现或者降价处理。 得到1,000美元的时间越晚. 或者利率越高，则它的现值越低。一一折现率