HW2

$\sum_{i=1}^{n}(y_i- \hat{y_i} )^2+\sum_{i=1}^{n}(\hat{y_i}- \bar{y} )^2$

$= \sum({y_i}^2+\hat{y_i}^2-2 y_i \hat{y_i}) + \sum(\hat{y_i}^2+\bar{y}^2-2 \hat{y_i} \bar{y})$
$= \sum(y_i^2+\bar{y}^2-2 y_i \bar{y}) + \sum(2 \hat{y_i}^2-2 y_i \hat{y_i}^2)$
$= \sum_{i=1}^{n}(y_i- \bar{y} )^2+2 \sum\hat{y_i}( y_i - \hat{y_i})$
$= \sum_{i=1}^{n}(y_i- \bar{y} )^2$
其中，
$\sum\hat{y_i}( y_i - \hat{y_i})=\sum (a + b x_i)e_i=a\sum e_i+b\sum x_i e_i=0+bCov(x,e)=0$

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