HW2

\sum_{i=1}^{n}(y_i- \hat{y_i} )^2+\sum_{i=1}^{n}(\hat{y_i}- \bar{y} )^2

= \sum({y_i}^2+\hat{y_i}^2-2 y_i \hat{y_i}) + \sum(\hat{y_i}^2+\bar{y}^2-2 \hat{y_i} \bar{y})
= \sum(y_i^2+\bar{y}^2-2 y_i \bar{y}) + \sum(2 \hat{y_i}^2-2 y_i \hat{y_i}^2)
= \sum_{i=1}^{n}(y_i- \bar{y} )^2+2 \sum\hat{y_i}( y_i - \hat{y_i})
= \sum_{i=1}^{n}(y_i- \bar{y} )^2
其中，
\sum\hat{y_i}( y_i - \hat{y_i})=\sum (a + b x_i)e_i=a\sum e_i+b\sum x_i e_i=0+bCov(x,e)=0

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