关于对三角形单元教学的思考
最近一段时间，一直都在思索竖式与三角形等知识的教学。今天，到南城参加“四县五校教研活动”，共听取了五节有关三角形方面的课。其中两节“三角形的内角和”与三节“三角形三边之间的关系”，在听课的过程中，对三角形这个知识单元有了自己不太成熟的思索。首先，人教版本单元的主要内容和编排结构如下图：
上表可以看出，这个单元主要的知识点有——1.三角形的有关定义，以及三角形的高，2.三角形的稳定性，3.利用两点间的距离最短，推导出三边关系以及探究怎样的三条线段可以构成三角形，4.三角形的分类，5.三角形内角和是180°，6.探索多边形的内角和。
经过多次思考以后，结合今天的五节课，能否可以这样来展开教学。第一课时就教学什么是三角形，以及怎样的三条线段可以构成三角形。（主要是围绕着三角形的定义来展开教学，三条线段围成的图形是三角形，重点在一个围字。）教师给出任意的几组三条线段，放手让孩子们去围三角形，有围成三角形的；有围不成，但是强行去围可以围成第三边是弧线的“三角形”样子；也有根本围不成的（长边太长）。然后，借助孩子的这些作品，可以更有效的定义什么是三角形。然后，找到可以围成三角形的最简洁判断方式——“两短边之和大于最长边。”当孩子围成三角形以后，利用连点之间，线段最短原理，可以让孩子在整体上掌握与理解“任意两边之和大于第三边”。当然，也可以利用具体的数值，比如3,5,7通过完全归纳法得到这个结论。
当然，按这种设计，任意两边之差小于第三边不太容易得出。现场教研环节中，市级教研员分享的两边之间的夹角动态变化过程中，可以很好的解决这个知识点。在孩子了解三边关系后，就可以教学按边分类了。
再就是教学三角形的内角和等于180°。然后配置之于按角分类，可以更好的讨论为何三角形中中最多只有一个直角或者一个钝角，至少有两个锐角这个知识点。
了解了各自的按边分类与按角分类以后，可以沟通边角之间的关系，由边入角，也可由角入边。（这里面，前段时间的一个资料正好的可以完美的链接这边角关系）。最终得到，三角形中，一旦三遍固定了，三角形也就固定了，进而是唯一的，在数学本质上体现了三角形的稳定性以及可以借用黄爱华老师的大问题“为什么三角形不叫三边形呢？而四边形不能叫四边形呢？”
在沟通边角的关系中，进一步给三角形分类。在此基础上再来教学三角形的高，因为，三角形的高随着三角形的种类变化而变化，在一定的程度上也是各类三角形的一个变化标志。最后，利用三角形的内角和，推理出多边形的内角和。
总之，数学的学习不能止于低等级水平技能的重复训练，而是应该注重更等级思维水平的提升。教学时不能仅仅限于某一节课具体知识技能的掌握，更应关注整体性的知识脉络，让学生在数学活动中，积累了经验，感悟思想，建构知识网。
