疫情把神兽们留在了家里，突然有了大把的亲子时间，大家一定要珍惜啊，和孩子一起享受元气满满的一天！早睡早起，一起运动、读书写字、做美食、整理家、捣鼓小手工……
在温馨可爱的homeschool中，最破坏气氛的时刻，恐怕要属催娃练琴写作业，或是给娃讲数学题讲到崩溃了……
拖延作业的理由千千万万，咱们下次再说。今天想和大家重点说一说在家怎么辅导娃数学。
语言学习、身体锻炼和乐器练习，在初期阶段重在模仿和记忆，只要勤于练习，日积月累，娃的进步肉眼可见。但是数学思维，可能推了很长时间都动不了一下。教了半天，终于把题完成了，大人小孩疲惫不堪，下次还是不会。为什么会这样呢？我们要回到认知发展的建构过程来看待这个问题。在数学学习上，我们能够看到从具象经验到理性抽象的清晰阶梯，其实反映了思维发展的普遍规律。
今天想和大家分享几个要点：
1. 数学思维的启蒙，第一要素，心态要平和，抱着“今年学，明年会”的心态，母慈子孝，一起享受打怪升级的乐趣，循环往复，螺旋上升，不要着急教给孩子一个结论，尤其不要让他们去套用现成的“概念”和“公式”。小孩子很喜欢重复和确认。别人讲再多道理，不如自己亲自确认过的，说教让人盲目相信，行动才能产生确信。
比如说乘法运算律，我们在一年级唱数、摆小石子儿时确认过2×3=3×2；在二年级用木块铺路摆阵列时，拓展到了12×12的大乘法表，从中看到了对称性；在三年级面积测量时，我们可以突破到两位数×两位数，从不同方向数格子，看到交换律和分配律；到了四年级倍数和因数的学习时，我们开始综合运用乘法表的知识，总结整除性规律和乘法运算规律，反向寻找一个自然数的所有因数。在因数检查中，我们熟练运用了交换律和分配律。比如要判断91是不是7的倍数？可以把91看做10个7和3个7。在一个大主题下的层层深入，数感会慢慢建立起来，而数学学习伴随着发现规律和模式的乐趣。
2. 中国人都会背小九九，一个简单的乘法口诀，背下来会算题不就行了？为什么要教三到四年？我们看到，从具象的生活经验到抽象概念的建构，要经历四个阶段——实物操作（动作经验）、图式、算式符号和文字语言（包括代数语言）。这四个阶段，我认为可以对应孩子的认知发展从identification（特征识别）、imagination（图景想象），到intuition（直觉判断）和implementation（迁移应用）。
再以等值分数的概念建构为例，孩子们要先经过分蛋糕的经验（将一个蛋糕平均分成2份，之后是平均分6份，分到六个小组，每组分成5块，于是1=2/2 =6/6=30/30）, 在实物操作的过程中，我们看到随着同一个“1”不断被细分，分母越来越大，每一份变得越来越小，而相应的份数跟着增多。类似这样的动作经验，能够帮助孩子们理解“分母越大，分数值越小”以及扩分的操作，而不仅仅是在分子分母上做抽象运算。
有了动作经验，接下来就要通过画图把生活经验沉淀为认知图式，一开始就是简单的操作记录，我们怎么分蛋糕的，清楚地画下来就行。之后就可以基于相同的图式，去创造新的故事场景，比如8个人分1/2个披萨，那么1/2=2/4=4/8=8/16，终于平均分成了8块, 于是每个人可以吃到一个披萨的1/16。通过图式而不仅仅是数字的操作，孩子们能够真实看到分数对应的图形大小，这个过程类似小时候做自然数数数时的一一对应，能够发展对分数的数感。
如果说一二年级重点是从实物到图式，积累充足的感性经验，三四年级阶段的工作重点是针对符号化语言的学习，包括字母表、汉语拼音、综合算式和运算律，其实都在完成符号化的从具象到抽象的过程。在学习分数和算式的过程中，我常常让孩子们来编故事，用饼图教具摆一摆。“翻译”算式语言并不是那么自然和容易的事情，需要调用孩子们的生活经验、动作经验和图景想象能力，所以日常生活中，可以多积累一些这样的数学经验，比如做烘焙时计算各种配方的比例，上台阶时几级几级跳着走。
最后一步迁移应用，在低年级的时候主要是文字题（应用题），到高年级就会进入到代数。在算术阶段，经常会看到孩子在“凑数字”，不理解数量关系，就把题目里的几个数字拿起来加加减减，其实有数字的时候还是可以基于直觉模糊判断的。但代数运算就完全不能依赖直观经验了，所以前期一步建构算式的意义，非常重要。
只有我们清晰看到认知发展以及概念建构的过程，我们才知道在哪一个层面去和孩子“对话数学”，成年人很容易直接跳到现成的概念，在我们看来那么理所当然的结论，却发现怎么讲也讲不明白。其实不是孩子的理解力不行，恰恰是因为他们要发展自己的认知图景，就不能简单接受一个死概念和结论。所以“忘记了”、“不明白”都是很好的礼物，能够开启新一轮的对话和思考。当我们发现孩子不明白一个概念时，不能一遍遍在文字和概念层面去重复，而是需要退回到图式，退回到可以操作的实物，在对话中检验他的理解，帮助孩子一步步建构自己的认知图景。
3. 所以数学概念不是教会的，而是在对话中不断唤起对经验的自觉，其实人生智慧也一样，都要自己去经历去体悟，说教是不管用的。
在数学问题上，有一些简单的对话和引导技巧：1）少说，多听，不要只关注孩子不会做的问题，鼓励孩子在能够做出来的题目上多停留一下，请他讲讲是怎么思考和解决的，思路理清了，就能够举一反三。2）把不会的问题转变成会的，陌生情境换成熟悉的，数太大了，换成小一点、有感觉能操作的，再回到1），请孩子来讲。3）一次不要着急推进太多，得出标准答案不是最重要的，真正对孩子的思考方式感到好奇。在对话过程中关注孩子的状态，如果累了、注意力不集中了，可以先放一放，去运动或休息，养足精神再来。4）家长要愿意诚心诚意地“示弱”，不要急于帮忙解决难题。只有我们往后退，才能让孩子不依赖我们，勇往直前去探索。生活中很多难题都不是立马就能解决的，要学习和问题相处，不逃避，也不急躁。
尽管这篇是说数学学习的，还是得回过头说一说人的发展历程。要是家长在家辅导数学很崩溃，大多数时候，问题不在于数学学习本身，而是亲子关系要进入新阶段，要经过一个调整和适应的过程。如果我们不了解这个过程，很容易产生一些不理解和应激反应。
孩子在九岁以后，开始分离和清醒，学习也从低年级的模仿与浸泡式的被动吸收模式，逐渐发展出有意识的主动学习模式。在这个过渡阶段，个体性呈现出来，学习的成功很大程度上取决于前期建立的工作习惯、信心和意志力。每一个孩子有自己的气质特点和早期经验的影响——孩子还是那个孩子，可是爸爸妈妈看待他们的眼光、对他们的期待不一样了。那个玩耍时充满活力的小孩子，怎么一到学习上就赖赖唧唧，没个正形，怎么拖也拖不动？
在孩子眼里，爸爸妈妈可能也变了，变得严厉、唠叨、无趣而爱说教。可以说，我们做父母的，也在一个转型的阶段，从前期无微不至的呵护照顾、提供温暖和安全感，所谓无条件的自然母性之爱，要慢慢发展出父性之爱的力量，父性的爱是社会性的，能引领孩子走出舒适区，去建立规范，突破自我和挑战。
我在上次家长会的时候，说父母要能引领孩子，做他们的朋友和权威，就是指父性之爱的这部分力量。父性之爱不独属于父亲，母亲身上也同样有这部分引领的力量，实际上，在生活中，一些妈妈承担了更多教导和陪伴的责任，这分寸就很难把握，可能出于关爱，想要帮助孩子建立好习惯，反而干涉和包办太多，没有给孩子留出试错的空间，导致亲子关系不像小时候那么和谐；也可能代劳和支持太多，帮助孩子完成了任务，却不能获得自信和独立，长期依赖妈妈的帮助。
这个看似充满了悖论和张力的过程，确实成长的蜕变需要的力量和尝试。就像古奥会上的角力活动，我们目光对视，手掌相抵，是对手也是朋友，推向对方的力，能够帮助彼此脚踏实地，从大地获得支持和力量。
