问题：给定一个载重量为m的背包，以及n个重量为wi、价值为pi的物体，1<=i<=n，要求把物体装入背包，使背包内的物体价值最大，把这类问题称为背包问题。通常称物体不可分割的背包问题为0/1背包问题。
这个问题也可以用动态规划的分阶段决策方法，来确定把哪一个物体装入背包的最优决策。类似于资源分配那样，令optp[i][j]表示在前i个物体中，能够装入载重量为j的背包中的物体的最大价值，j=1,2,…,m。可以得到下面的动态规划函数：
optp[i][0] = optp[0][j] = 0………………………………………..(1)
optp[i][j] = optp[i - 1][j] (j < wi)…………………………………(2)
optp[i][j] = max{optp[i - 1][j], optp[I - 1][j - wi] + pi}(j >= wi)…(3)
式(1)表示，把前面i物体装入载重量为0的背包，或者把0个物体装入载重量为j的背包，得到的价值都为0。（2）式表明，如果第i个物体的重量大于背包的载重量，则装入前面i个物体得到的最大价值，与装入前面i – 1个物体得到的最大价值一样（第i个物体没有装入背包）。式（3）表明，当第i个物体的重量小于背包的载重量时，如果把第i个物体装入载重量为j的背包后总价值上升，那么就装入，否则不装入。
算法实现如下（Python编写，经测试可用）：
#!/usr/bin/python
# -*- coding: utf8 -*-
'''
Created on 2017-9-29
@author: AHAN
python 2.7.2
'''
#n个物体的重量(w[0]无用)
w = [5,8,13,27,14]
#n个物体的价值(p[0]无用)
p = [5,8,13,27,14]
#计算n的个数
n = len(w)
#背包的载重量
m = 33
dp = [[-1 for j in range(m + 1)] for i in range(n)]
for i in range(n):
dp[i][0] = 0
for j in range(m + 1):
if w[0] <= j:
dp[0][j] = p[0]
else:
dp[0][j] = 0
def dp_fun(i, j):
if dp[i][j] != -1:
return dp[i][j]
if j >= w[i]:
dp[i][j] = max(dp_fun(i-1, j), dp_fun(i-1, j-w[i]) + p[i])
else:
dp[i][j] = dp_fun(i-1, j)
return dp[i][j]
print('最大值为：' + str(dp_fun(n - 1, m)))
