第六章数学课程
1.引导我们改革重建努力的指导思想，就是我们必须坚决把深奥性从这门学科的教育用途中根除。
2.我们的数学课程应该被设计的能够简单明了的，对具有明显重要性的概念进行举例说明，所有细小的体外化都应该被严格排除。我们所要实现的目标是：学生能够通晓抽象思维，能够认识到它是如何应用于特殊而具体的环境，应该知道怎样合乎逻辑的调查研究中使用一般的方法。
3.作为数学基础的那些主要概念，其实一点也不深，他们是抽象，但是在自由教育中，把数学包括进去的一个主要目，就是训练学生掌握抽象的概念。这门科学构成了最初的一大组抽象概念，这些概念很自然的，已精确的方式从脑子里涌现出来。
4.为了教育的目的，数学由数字关系，数量关系，和空间关系所构成。数学是一门远甚于一般的科学。数学中的数字数量和空间关系是相互联系的。
5.在教育中，我们从特殊到一般。所以孩子们应该通过简单的立体的练习来学习，使用这些概念。
6.学习数学的目的不是盲目堆积特殊数学定理，而是最终认识的，之前多年的学习说明了数字数量和空间的关系，这些关系才是最重要的。这样的一种训练，必须作为一切哲学思维的基础。
7.实际上，初等数学，如果能够被正确的设想的话，就会整好，能够给予普通人所能接受的方式接受哲学训练。
8.你愿意，就可能做些例题；美学上几学期或是几年。但是这些例题必须能够直接说明主要的概念，用这种方式也只能以这种方式，才能避免致命的深奥性。
9.数学的一般用处，应该是简单的研究一些一般定理，通过实力来给这些定理有利的说明。
10.数学学习的最后阶段是证明于三角形相连的圆的某些特性，这些特性对数学家来说有无尽的兴趣。
