上午第二节数学课，仍然是一节复习课，有关长方体的知识近段时间复习的比较少，于是，今天重点放在了复习这部分内容上面。
出示：一个长方体的盒子，长6分米，宽4分米，高5分米。将棱长2分米的正方体放入盒子里，最多可以放（ ）块。
学生汇报自己的方法。明确：由于高不是棱长的倍数，放进去后有空余的空间。因此不能用长方体的体积除以正方体的体积这一方法。
那如果是在长方体盒子里放圆柱呢？又会是什么样的情况？
出示：在长12厘米，宽6厘米，高9厘米的长方体盒子里，放入底面直径3厘米，高9厘米的圆柱，可以放几个？
生：圆柱的高和长方体的高相等，只能放一层，所以只需要看长和宽里有几个直径，再把得数乘起来就可以了。
生：还可以把圆柱横着放。长可以放一根，宽可以放2根，高可以放3层，这样就可以放6根，但是长方体中还有剩余的空间，在剩下的空间里又可以竖着放两根，6＋2＝8根。结果也是8根。
听了他们的想法，我先是有些诧异，继而就是惊喜了。由于之前在讲长方体内放正方体这类题目时，都只是把数据改动一下进行练习，从来没有将问题拓展到圆柱这里。因为圆柱的知识是在安排在了下学期，而今年由于上学期的教学时间比较长，提前将圆柱这部分的知识讲了一些，于是在遇到这个题目时，我想让学生将两个问题进行比较，找出其相同点和不同点，进而发现解决此类问题的一般方法，体会知识间的联系。因此，我随机想到了这样一些数据，编成了这个题目。因此，题目中的数据等都没有经过系统全面的考虑，当我听到学生的想法时，我还以为是自己把题目出错了。
可当我再仔细听明白了他们的想法后，我都有些佩服这些孩子们了。虽然结果是一样的，但他们能想到这样摆放的方法，是我都没有想过的。在我看来，能用第二种方法思考的同学，其空间想象能力更强，他能打破固有的思维，并不是照搬已有的方法，而是另辟蹊径，找到解决问题的方法，在没有实物操作的前提下能够想到这种方法，说明在他的脑海中已经有了很强的空间观念，他们不仅能用实物摆放，更能在脑海中凭着自己的想象去摆放。
由此想到，如果学生能主动想到并理解这种摆法的话，当他们再遇到在长方体盒子里摆放长方体的问题时，应该就不会再有那么高的错误率了。
如题：在一个长20厘米、宽15厘米、高8厘米的长方体盒子里放入一些长方体牙膏盒，已知牙膏盒的长、宽、高分别是15厘米，5厘米和4厘米，可以放几盒？
多数学生在做此题时，仅仅考虑到了横着放6盒的这一情形，却忽略了，放完之后剩余的空间内还可以换个方向继续放这种情况。其实，这两个题目的思考方法是不是有着异曲同工之妙呢？
当解决了以上问题后，我对学生的表现进行了大力的表扬，鼓励他们积极思考。于是，我又出示了如下问题：在长方体内放圆柱，能不能用长方体的体积除以圆柱的体积这一方法来计算可以放多少个？
学生马上回答说不能，当然理由说的最多的是，因为圆柱的侧面是曲面，两个圆柱接触的地方，是有空隙的。但是有个学生的理由也比较与众不同，
其实只需要看角那里就可以了，长方体的角都是直角，而圆柱放进去后，那个角是圆的，不能把那个直角填满，所以肯定是有空隙的。
所谓的教学相长，大概就是我今年的这种状态吧。每一节课，几乎都要刷新我自己以前的认知，而这些新的方法、新的认识、新的感悟，都是这帮孩子们带给 我的。尊重学生、相信学生不是一句空话，而是要落实在行动上的。当我们真正去尊重孩子的想法，认真倾听他们的声音时，我们才会发现：原来他们的思维竟是如此的灵动，正如《师说》中所说那样;弟子不必不如师,师不必贤于弟子。有些时候，我们真的是要像学生学习的。
